Finite Group Databasebeta

← #27438423

Subgroups — #27438423

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283020C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal
5#20275909C212yesmaximal
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274981C212yesmaximal, complemented
9#20274967C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—24no—
13#16811178—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×Q8×Dic53C2212yes—
19C2×#13133182—21no—
20C2×#13133175—21no—
21C2×C42×D53C2211yescharacteristic
22#16811033—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810519C2211yescharacteristic
30#16810519C2211yescharacteristic
31#16810504—21no—
32#16810504—21no—
33#16810494—21no—
34#16810494—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#491—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133208—28no—
55#13133197—28no—
56#13133193—24no—
57#13133193—24no—
58Q8×Dic53—24no—
59Q8×Dic53—24no—
60#13133182—28no—
61#13133175—28no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C42×D53—22no—
78C42×D53—22no—
79#13133150—24no—
80#13133148—24no—
81#13133141—24no—
82#13133141—24no—
83#13133129—24no—
84#13133128—22no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53D414yes—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C42×C53C2×D412yes—
151C42×C53C2×D412yes—
152#11719921—28no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—28no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53C2×D414yes—
161#11719919—28no—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—28no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322#4114yes—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53#13712yes—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—24no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#13712yes—
221C4×D53—28no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225Dic106—48no—
226C8×C53—42no—
227#88322—24no—
228#25677—531nomaximal, Sylow
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#53211yescharacteristic
231C22×C53#53611yescharacteristic
232C22×C53C2×#13711yescharacteristic
233C22×C53C2×#13711yescharacteristic
234C22×C53#57511yescharacteristic
235C22×C53#57511yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—44no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#54712yes—
249C4×C53#54812yes—
250Dic53—22no—
251Dic53—41no—
252Dic53—44no—
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256C2×#533—531no—
257C2×#501—531no—
258C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
259#2851—531no—
260#2036—532no—
261#2035—532no—
262#1993—531no—
263#1960—531no—
264#1865—532no—
265#1863—532no—
266#1749—531no—
267C2×C53#243211yescharacteristic
268C2×C53#300411yescharacteristic
269C2×C53#300511yescharacteristic
270C2×C53#317211yescharacteristic
271C2×C53#318111yescharacteristic
272C2×C53#323611yescharacteristic
273C2×C53#323711yescharacteristic
274D53—42no—
275#533—1064no—
276#533—1064no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279C2×#125—1061no—
280C2×#125C2×D5311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—532no—
282C2×C22⋊Q8—1061no—
283C2×C4×Q8—532no—
284C2×C4×Q8—1061no—
285C2×#117—1061no—
286C22×C42—531no—
287#501—1064no—
288#491—24no—
289C2×#107—532no—
290C2×#106—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#103—532no—
293C2×#103C2×D5312yes—
294C2×#103C2×D5312yes—
295C2×C22⋊C8—532no—
296C2×#97—531no—
297C2×#97C2×D5311yescharacteristic
298#389—531no—
299#389—531no—
300#387—1061no—
301#387—1061no—
302#385—1061no—
303#385—1061no—
304#382—531no—
305#380—531no—
306#380—531no—
307#340—532no—
308#340—532no—
309#336—532no—
310C53#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8C22×D5312yes—
313C23×C4—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C22×C8—532no—
317C22×C8C22×D5312yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—534no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—1068no—
325C22⋊Q8—1068no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C4×Q8—1068no—
329C4×Q8—1064no—
330C4×Q8—1064no—
331#117—1068no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—1062no—
353C2×C42—1062no—
354C2×C42—1062no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1064no—
357#106—1064no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—1064no—
361#103—1064no—
362C22⋊C8—1064no—
363#97—22no—
364#97—1062no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371C24—531no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8—2122no—
380C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C23×D5311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—534no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—534no—
418C4⋊C4—1068no—
419C4⋊C4—1068no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—1068no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2122no—
429C42—1068no—
430C42—1062no—
431C42—1062no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42D4×D5312yes—
435C42C2×C22⋊D5312yes—
436C23—532no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23—1061no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2128no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—1068no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4#1313318512yes—
485C2×C4#1313318512yes—
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5312yes—
489C2×C4#1313326412yes—
490C8—42no—
491C8—1064no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C22#1681117211yescharacteristic
501C22#1681119311yescharacteristic
502C22#137×D5311yescharacteristic
503C22#137×D5311yescharacteristic
504C22#1681142211yescharacteristic
505C22#1681142211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1062no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—2121no—
515C4—2124no—
516C4—2121no—
517C4#1681127212yes—
518C4#1681128112yes—
519C2—2122no—
520C2#2027834611yescharacteristic
521C2#2028394711yescharacteristic
522C2#2028395611yescharacteristic
523C2#2028532011yescharacteristic
524C2#2028542311yescharacteristic
525C2#2028591611yescharacteristic
526C2#2028592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25677
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275536C2semidirect
8. #20274981C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
11. C2×C53×#491C2semidirect
258. C2×#491D53semidirect
310. C53#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168110332
#202830202
#202759162
#202759092
#202756882
#202755362
#202749812
#202749672
#202744782
C2×C53×#4912
#2567753