Finite Group Databasebeta

← #27438440

Subgroups — #27438440

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275912C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal
7#20275684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274979C212yesmaximal, complemented
10#20274972C212yesmaximal, complemented
11C53×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811157—24no—
14#16811157—24no—
15C2×#13133211—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133174—21no—
26#16811032—24no—
27#16810983—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810529—21no—
35#16810521—21no—
36#16810521C2212yes—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810483—21no—
39#16810483C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133217—22no—
53#13133217—22no—
54#13133211—28no—
55#13133209—22no—
56#13133209D414yes—
57#13133205—22no—
58#13133205D414yes—
59#13133200—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—44no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70#13133174—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133142—24no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C42×C53—22no—
104C2×C42×C53—22no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53#4114yes—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—44no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—24no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#13712yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C532−1+412yes—
225C22⋊D53—48no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241D212—24no—
242D212—42no—
243C4×D53—48no—
244Dic106—24no—
245Dic106—42no—
246Dic106—84no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#25679—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53611yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#54712yes—
277C4×C53#54812yes—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282Dic53—82no—
283C2×#529—531no—
284C2×#501—531no—
285C2×#489—531no—
286#2857—531no—
287#2035—532no—
288#2033—532no—
289#1992—531no—
290#1959—531no—
291#1864—532no—
292#1863—532no—
293#1749D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—42no—
295C2×C53#243211yescharacteristic
296C2×C53#300611yescharacteristic
297C2×C53#300711yescharacteristic
298C2×C53#317211yescharacteristic
299C2×C53#318011yescharacteristic
300C2×C53#323811yescharacteristic
301C2×C53#324011yescharacteristic
302D53—82no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—1064no—
305#529—1064no—
306C2×#126—1061no—
307C2×#125—531no—
308C2×#124—531no—
309C2×#123—1061no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—531no—
313C2×C4×Q8—531no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×#117—1061no—
317C22×C42C2×D5311yescharacteristic
318#501—1064no—
319#489—1064no—
320C2×#107—532no—
321C2×#106—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#102—532no—
325C2×#102—532no—
326C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
327C2×#97C2×D5311yescharacteristic
328C2×#97C2×D5311yescharacteristic
329#391—1061no—
330#389—532no—
331#389—1061no—
332#384—531no—
333#380—532no—
334#380—1061no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337#336C2×D5312yes—
338C53#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—1061no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4D21211yescharacteristic
345C23×C4D21211yescharacteristic
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C22×C8C22×D5312yes—
348C22×C8C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#126—1068no—
352#125—534no—
353#125—1062no—
354#124—534no—
355#124—1062no—
356#123—1068no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2124no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1068no—
367#117—1068no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—1061no—
389C2×C42D21211yescharacteristic
390C2×C42D21211yescharacteristic
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1064no—
394#106—1064no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#102—1064no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#95—1062no—
403#95—1062no—
404C24—1061no—
405C24C2×D21211yescharacteristic
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21211yescharacteristic
440C22×C4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8#1171994514yes—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2124no—
463C4⋊C4—2122no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1064no—
477C42D4×D5312yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23#1313324512yes—
493C23C22×D21211yescharacteristic
494Q8—1064no—
495Q8—4244no—
496Q8—2122no—
497D4—1064no—
498D4—2128no—
499D4—2122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—2128no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4#1313318712yes—
533C2×C4#1313318712yes—
534C2×C4#1313325012yes—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994512yes—
538C2×C4#1313326412yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C22#1681117311yescharacteristic
557C22#1681119911yescharacteristic
558C22C2×#1313324511yescharacteristic
559C22C2×#1313325011yescharacteristic
560C22#1681142311yescharacteristic
561C22#1681142311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4242no—
568C4—4242no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4#1681127812yes—
573C4#1681128212yes—
574C2—42no—
575C2—4242no—
576C2#2027834311yescharacteristic
577C2#2028396911yescharacteristic
578C2#2028397711yescharacteristic
579C2#2028532111yescharacteristic
580C2#2028541311yescharacteristic
581C2#2028593811yescharacteristic
582C2#2028595711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1749C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1749D53
hypocenterC53#25679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811032C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
4. #20283067C2semidirect
5. #20275912C2semidirect
7. #20275684C2semidirect
8. #20275531C2semidirect
9. #20274979C2semidirect
10. #20274972C2semidirect
11. C53×#1749C2semidirect
293. #1749D53semidirect
338. C53#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168110322
C2×#168109832
#202830672
#202759122
#202758982
#202756842
#202755312
#202749792
#202749722
C53×#17492
#2567953