Finite Group Databasebeta

← #27438443

Subgroups — #27438443

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275910C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal
7#20275683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274978C212yesmaximal, complemented
9#20274971C212yesmaximal, complemented
10#20274478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811152—24no—
14#16811152—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133173—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16811032—24no—
27#16810982—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810528—21no—
35#16810522—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810480—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217—22no—
56#13133210—28no—
57#13133209—22no—
58#13133209D414yes—
59#13133199—28no—
60#13133197—44no—
61#13133193—22no—
62#13133193—22no—
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133177—28no—
70#13133173—28no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—22no—
89C42×D53—22no—
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133141—24no—
93#13133138—24no—
94#13133129—24no—
95#13133128—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2312yes—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#103×C53—24no—
110#102×C53—24no—
111#97×C53—22no—
112C24×C53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53#4114yes—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—44no—
173C4⋊Dic53—42no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202Q8×C53—24no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—24no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C532−1+412yes—
222C22⋊D53—48no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53#13712yes—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—84no—
247C8×C53—24no—
248#88322—42no—
249#25679—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53611yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53C2×#13711yescharacteristic
262C22×C53#57511yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53#54712yes—
276C4×C53#54812yes—
277Dic53—22no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283C2×#529—531no—
284C2×#501—531no—
285C2×#489—531no—
286#2857—531no—
287#2035—532no—
288#2033—532no—
289#1992—531no—
290#1959D5311yescharacteristic, complemented
291#1864—532no—
292#1863—532no—
293#1749—531no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#243211yescharacteristic
296C2×C53#300611yescharacteristic
297C2×C53#300711yescharacteristic
298C2×C53#317211yescharacteristic
299C2×C53#318011yescharacteristic
300C2×C53#323811yescharacteristic
301C2×C53#324011yescharacteristic
302D53—42no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—1064no—
305#529—1064no—
306C2×#126—1061no—
307C2×#125—531no—
308C2×#124C2×D5311yescharacteristic
309C2×#123—1061no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×C22⋊Q8—1061no—
312C2×#121—531no—
313C2×C4×Q8—531no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×#117—1061no—
317C22×C42—531no—
318#501—1064no—
319#489—1064no—
320C2×#107—532no—
321C2×#106—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103C2×D5312yes—
324C2×#102—532no—
325C2×#102C2×D5312yes—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×#97—531no—
328C2×#97C2×D5311yescharacteristic
329#391—1061no—
330#389—532no—
331#389—1061no—
332#384C2×D5311yescharacteristic
333#380—532no—
334#380—1061no—
335#340—532no—
336#340—532no—
337#336—532no—
338C53#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—1061no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—1061no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#126—1068no—
352#125—534no—
353#125—1062no—
354#124—22no—
355#124D21214yes—
356#123—1068no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2124no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—1068no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367#117—1068no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42—1062no—
391C2×C42—1062no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1064no—
394#106—1064no—
395#103—24no—
396#103—1064no—
397#102—24no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—1064no—
400#97—22no—
401#97—1062no—
402#95—1062no—
403#95—1062no—
404C24—21no—
405C24—531no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8C2×D21212yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4C2×D21212yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8#1171994714yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2124no—
465C4⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—2124no—
472C42—1064no—
473C42—1062no—
474C42—1062no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42C2×D21212yes—
478C42D4×D5312yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—532no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23C2×D4×D5311yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—4244no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—2128no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—532no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2128no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318712yes—
534C2×C4#1313318712yes—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994712yes—
538C2×C4#1313326412yes—
539C8—24no—
540C8—2122no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22C2×#1313318711yescharacteristic
556C22#1681117111yescharacteristic
557C22#1681119311yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
559C22#137×D5311yescharacteristic
560C22#1681141911yescharacteristic
561C22#1681142211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—1062no—
567C4—4242no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4#1681127712yes—
573C4#1681127912yes—
574C2—82no—
575C2—2122no—
576C2#2027834511yescharacteristic
577C2#2028396811yescharacteristic
578C2#2028397611yescharacteristic
579C2#2028531811yescharacteristic
580C2#2028541011yescharacteristic
581C2#2028593211yescharacteristic
582C2#2028595011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1959C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1959D53
hypocenterC53#25679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811032C2semidirect
3. C2×#16810982C2semidirect
4. #20283068C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
7. #20275683C2semidirect
8. #20274978C2semidirect
9. #20274971C2semidirect
10. #20274478C2semidirect
11. C53×#1959C2semidirect
290. #1959D53semidirect
338. C53#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168110322
C2×#168109822
#202830682
#202759102
#202758962
#202756832
#202749782
#202749712
#202744782
C53×#19592
#2567953