Finite Group Databasebeta

← #27438460

Subgroups — #27438460

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic
8#20275899C211yesmaximal, characteristic
9#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811245—24no—
17#16811245—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133211—21no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133205—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16811027—24no—
30#16810984—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810564—21no—
45#16810558—21no—
46#16810543—21no—
47#16810536—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133216—22no—
73#13133216—22no—
74#13133216D414yes—
75#13133211—28no—
76#13133206—22no—
77#13133206D414yes—
78#13133205—28no—
79#13133202—28no—
80#13133195—28no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87#13133174—22no—
88#13133174—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D411yescharacteristic
97C2×#11719919D411yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133150—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106—81no—
185C2×Dic106—81no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53#4112yes—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—81no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C42×C53—24no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—81no—
212#11719921—81no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—42no—
224#11719919—81no—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322#4112yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12012yes—
293C2×Dic53#12012yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—84no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—84no—
304Dic106—84no—
305Dic106—84no—
306C8×C53—22no—
307C8×C53—41no—
308#88322—22no—
309#88322—41no—
310#25681—531nomaximal, Sylow
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#53211yescharacteristic
313C22×C53#53611yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C22×C53#57611yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C22×C53#57811yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#54711yescharacteristic
340C4×C53#54811yescharacteristic
341C4×C53#54811yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—22no—
344Dic53—41no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#542—531no—
349C2×#500—531no—
350C2×#489—531no—
351#2628—531no—
352#2036—531no—
353#2036—531no—
354#2033—531no—
355#2033—531no—
356#1993—531no—
357#1958—531no—
358#1863—531no—
359#1863D5311yescharacteristic, complemented
360#1862—531no—
361#1862—531no—
362#1750—531no—
363C2×C53#243211yescharacteristic
364C2×C53#300811yescharacteristic
365C2×C53#301111yescharacteristic
366C2×C53#317511yescharacteristic
367C2×C53#317511yescharacteristic
368C2×C53#324311yescharacteristic
369C2×C53#324311yescharacteristic
370D53—81no—
371D53—82no—
372#542—1064no—
373#542—1064no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×#126—1061no—
377C2×#124—531no—
378C2×#124—1061no—
379C2×#123—1061no—
380C2×C22⋊Q8—531no—
381C2×C22⋊Q8—1061no—
382C2×#121—531no—
383C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4×D4—531no—
385C2×#117—531no—
386#500—1064no—
387#489—1064no—
388C2×#107—531no—
389C2×#107—531no—
390C2×#107—531no—
391C2×#107C2×D5311yescharacteristic
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×#102—531no—
400C2×C22⋊C8—531no—
401C2×C22⋊C8—531no—
402C2×#97—531no—
403C2×C4×C8—531no—
404#400—1061no—
405#399—1061no—
406#395—1061no—
407#393—1061no—
408#389—531no—
409#389C2×D5311yescharacteristic
410#382—531no—
411#380—531no—
412#380—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340C2×D5311yescharacteristic
417#336—531no—
418#336C2×D5311yescharacteristic
419C53#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—1061no—
421C22×Q8—1061no—
422C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C23×C4—531no—
426C23×C4—1061no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8C22×D5311yescharacteristic
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊Q8—534no—
432C4⋊Q8—1062no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8—1062no—
435#126—1068no—
436#124—534no—
437#124—1068no—
438#124—1062no—
439#123—1068no—
440C22⋊Q8—1068no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—1062no—
479#107—1062no—
480#107—1062no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489C22⋊C8—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491#97—1062no—
492C4×C8—1062no—
493#95—21no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—531no—
500C24—1061no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—1064no—
507C2×Q8—4241no—
508C2×Q8—4241no—
509C2×Q8—4241no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×Q8—2122no—
512C2×Q8D4×D5312yes—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4241no—
521C2×D4—4241no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—1064no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—532no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8#1171994512yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—532no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4D4×D5312yes—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—4241no—
584C22⋊C4—4241no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—532no—
589C42—532no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—4244no—
610Q8—4244no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—4244no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
661C2×C4#1313326411yescharacteristic
662C2×C4#1313326511yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—1062no—
666C8—2121no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#120×D5311yescharacteristic
682C22#1681117011yescharacteristic
683C22#1681119611yescharacteristic
684C22#1681142511yescharacteristic
685C22#1681142711yescharacteristic
686C22#1681143611yescharacteristic
687C22#1681143911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—1062no—
695C4—1062no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2122no—
700C4#1681127111yescharacteristic
701C4#1681127411yescharacteristic
702C4#1681128211yescharacteristic
703C4#1681128311yescharacteristic
704C2—4242no—
705C2—4241no—
706C2#2027834111yescharacteristic
707C2#2028398011yescharacteristic
708C2#2028400511yescharacteristic
709C2#2028535211yescharacteristic
710C2#2028535611yescharacteristic
711C2#2028600311yescharacteristic
712C2#2028600511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811027C2semidirect
3. C2×#16810984C2semidirect
4. #20280542C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
9. #20275686C2semidirect
10. #20275523C2semidirect
11. #20274969C2semidirect
12. #20274965C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
359. #1863D53semidirect
419. C53#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112452
C2×#168110272
C2×#168109842
#202805422
#202759172
#202759162
#202759002
#202758992
#202756862
#202755232
#202749692
#202749652
#202749612
#202744802
C53×#18632
#2568153