Finite Group Databasebeta

← #27438462

Subgroups — #27438462

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274972C212yesmaximal, complemented
10#20274965C212yesmaximal, complemented
11C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—24no—
13#16811244—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811028—24no—
26#16810983—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810562—21no—
34#16810559—21no—
35#16810543—21no—
36#16810535—21no—
37#16810521C2212yes—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810483C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217—22no—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yes—
57#13133212—28no—
58#13133205—22no—
59#13133205D414yes—
60#13133203—28no—
61#13133199—28no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133195—28no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133151—24no—
88#13133151—24no—
89#13133142—24no—
90#13133142—24no—
91#13133139—24no—
92#13133139—24no—
93#13133124—22no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C22×C8×C53C2312yes—
100#117×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C53—24no—
109#97×C53—22no—
110C4×C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53#4114yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C2×D412yes—
157C42×C53C2×D412yes—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—82no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—82no—
177C4×Dic53—24no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12012yes—
201C2×C4×C53#12012yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C532−1+412yes—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—24no—
221D212—42no—
222C4×D53—84no—
223Dic106—24no—
224Dic106—42no—
225Dic106—84no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—42no—
229#25681—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—42no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#53211yescharacteristic
237C22×C53#53611yescharacteristic
238C22×C53#57612yes—
239C22×C53#57812yes—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53#54712yes—
251C4×C53#54812yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—82no—
256Dic53—82no—
257C2×#542—531no—
258C2×#500—531no—
259C2×#489—531no—
260#2628—531no—
261#2036—532no—
262#2033—532no—
263#1993—531no—
264#1958—531no—
265#1863—532no—
266#1862—532no—
267#1750D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—81no—
269C2×C53#243211yescharacteristic
270C2×C53#300811yescharacteristic
271C2×C53#301111yescharacteristic
272C2×C53#317512yes—
273C2×C53#324312yes—
274D53—82no—
275#542—1064no—
276#542—1064no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279C2×#126—1061no—
280C2×#124—531no—
281C2×#124—1061no—
282C2×#123—1061no—
283C2×C22⋊Q8—531no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—531no—
286C2×C4×Q8—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C2×#117C2×D5311yescharacteristic
289#500—1064no—
290#489—1064no—
291C2×#107—532no—
292C2×#107—532no—
293C2×#103—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#102—532no—
296C2×#102—532no—
297C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
298C2×#97C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
300#400—1061no—
301#399—1061no—
302#395—1061no—
303#393—1061no—
304#389—532no—
305#382—531no—
306#380—532no—
307#340—532no—
308#340—532no—
309#336C2×D5312yes—
310C53#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1061no—
316C23×C4—1061no—
317C23×C4C22×D5311yescharacteristic
318C22×C8C22×D5312yes—
319C22×C8C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—534no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1068no—
325#124—534no—
326#124—1068no—
327#124—1062no—
328#123—1068no—
329C22⋊Q8—1068no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1064no—
363#107—1064no—
364#103—1064no—
365#103—1064no—
366#102—1064no—
367#102—1064no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—1062no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—1062no—
375C24—1061no—
376C24C2×D21211yescharacteristic
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—4242no—
383C2×Q8—4242no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8#1171994514yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—4242no—
428C4⋊C4—2122no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—4242no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—1064no—
440C42D4×D5312yes—
441C42D4×D5312yes—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—1062no—
448C23—2122no—
449C23—2121no—
450C23—2122no—
451C23—2121no—
452C23C22×D21211yescharacteristic
453Q8—1064no—
454Q8—4244no—
455Q8—4244no—
456Q8—2122no—
457D4—1064no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4#1313318712yes—
486C2×C4#1313318712yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994512yes—
490C2×C4#1313326412yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318711yescharacteristic
504C22#1681117311yescharacteristic
505C22#1681119911yescharacteristic
506C22#1681142812yes—
507C22#1681144012yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—4242no—
514C4—4242no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4#1681127812yes—
519C4#1681128212yes—
520C2—81no—
521C2—4242no—
522C2#2027834311yescharacteristic
523C2#2028398511yescharacteristic
524C2#2028401211yescharacteristic
525C2#2028535412yes—
526C2#2028600012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811028C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
4. #20280536C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
8. #20275526C2semidirect
9. #20274972C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. C53×#1750C2semidirect
267. #1750D53semidirect
310. C53#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168110282
C2×#168109832
#202805362
#202759192
#202758982
#202756882
#202755262
#202749722
#202749652
C53×#17502
#2568153