Finite Group Databasebeta

← #27438467

Subgroups — #27438467

Order 13568.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275895C212yesmaximal
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274967C212yesmaximal, complemented
9#20274960C212yesmaximal, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—24no—
13#16811242—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16811026—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810558—21no—
33#16810542—21no—
34#16810534—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810480C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#489—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133210—28no—
55#13133203—28no—
56#13133201—28no—
57#13133194—28no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66#13133174—22no—
67#13133174—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921D411yescharacteristic
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133150—24no—
86#13133150—24no—
87#13133141—24no—
88#13133138—24no—
89#13133129—24no—
90C4×#88322—22no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—82no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—82no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—82no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C42×C53C2×D412yes—
153C42×C53C2×D412yes—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—82no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—82no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322#4114yes—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—84no—
192D4×C53—24no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—84no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—24no—
229#25681—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53#53211yescharacteristic
237C22×C53#53611yescharacteristic
238C22×C53#57612yes—
239C22×C53#57812yes—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C4×C53—22no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#54712yes—
250C4×C53#54812yes—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—82no—
257C2×#542—531no—
258C2×#500—531no—
259C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
260#2628—531no—
261#2036—532no—
262#2033—532no—
263#1993—531no—
264#1958—531no—
265#1863—532no—
266#1862—532no—
267#1750—531no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#243211yescharacteristic
270C2×C53#300811yescharacteristic
271C2×C53#301111yescharacteristic
272C2×C53#317512yes—
273C2×C53#324312yes—
274D53—81no—
275#542—1064no—
276#542—1064no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279C2×#126—1061no—
280C2×#124—1061no—
281C2×#124C2×D5311yescharacteristic
282C2×#123—1061no—
283C2×C22⋊Q8—531no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×#121—531no—
286C2×C4×Q8—531no—
287C2×C4×D4—531no—
288C2×#117—531no—
289#500—1064no—
290#489—24no—
291C2×#107—532no—
292C2×#107—532no—
293C2×#103—532no—
294C2×#103C2×D5312yes—
295C2×#102—532no—
296C2×#102C2×D5312yes—
297C2×C22⋊C8—532no—
298C2×#97C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4×C8—531no—
300#400—1061no—
301#399—1061no—
302#395—1061no—
303#393—1061no—
304#389—532no—
305#382—531no—
306#380—532no—
307#340—532no—
308#340—532no—
309#336—532no—
310C53#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C22×D4—1061no—
315C22×D4C22×D5311yescharacteristic
316C23×C4—531no—
317C23×C4—1061no—
318C22×C8—532no—
319C22×C8C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—534no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1068no—
325#124—22no—
326#124—1068no—
327#124C22⋊D5314yes—
328#123—1068no—
329C22⋊Q8—1068no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—531no—
354C2×C22⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1064no—
363#107—1064no—
364#103—24no—
365#103—1064no—
366#102—24no—
367#102—1064no—
368C22⋊C8—1064no—
369#97—22no—
370C4×C8—1062no—
371#95—1062no—
372#95—1062no—
373#95—1061no—
374#95—1061no—
375C24—21no—
376C24—531no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—4242no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—4242no—
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—534no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—4242no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—4242no—
437C42—1064no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42D4×D5312yes—
441C42C2×C22⋊D5312yes—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—1061no—
448C23—1062no—
449C23—1061no—
450C23—1062no—
451C23—1061no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—4244no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—4244no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4#1313318512yes—
486C2×C4#1313318512yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C4#41×D5312yes—
490C2×C4#1313326412yes—
491C8—42no—
492C8—1064no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318511yescharacteristic
504C22#1681117211yescharacteristic
505C22#1681119311yescharacteristic
506C22#1681142712yes—
507C22#1681143912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—4242no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C4#1681127212yes—
519C4#1681128112yes—
520C2—82no—
521C2—4241no—
522C2#2027834611yescharacteristic
523C2#2028398211yescharacteristic
524C2#2028400911yescharacteristic
525C2#2028535312yes—
526C2#2028599312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#25681
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811026C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275527C2semidirect
8. #20274967C2semidirect
9. #20274960C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#489C2semidirect
259. C2×#489D53semidirect
310. C53#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168110262
#202805372
#202759162
#202758952
#202756882
#202755272
#202749672
#202749602
#202744842
C2×C53×#4892
#2568153