Subgroups — #27438469

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811022	—	2	4	no	—
14	#16810987	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810556	—	2	2	no	—
26	#16810546	—	2	2	no	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133150	—	2	4	no	—
56	#13133148	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	2	4	no	—
58	#13133138	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133128	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	#11719919	—	8	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	—	2	2	no	—
203	#88322	—	4	1	no	—
204	#88322	—	4	1	no	—
205	#25682	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#499	—	53	1	no	—
235	C₂×#490	—	53	1	no	—
236	#2629	—	53	1	no	—
237	#2034	—	53	2	no	—
238	#2033	—	53	2	no	—
239	#1992	—	53	1	no	—
240	#1957	—	53	1	no	—
241	#1864	—	53	2	no	—
242	#1862	—	53	2	no	—
243	#1750	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
251	#540	—	2	4	no	—
252	#540	—	2	4	no	—
253	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	53	1	no	—
255	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#123	—	2	2	no	—
257	C₂×#121	—	2	2	no	—
258	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#499	—	106	4	no	—
262	#490	—	106	4	no	—
263	C₂×#107	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#398	—	106	2	no	—
274	#396	—	106	2	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#384	—	53	1	no	—
277	#380	—	53	2	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	1	no	—
282	C₅₃	#25682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#125	—	106	2	no	—
297	#125	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	—	212	1	no	—
444	C₈	—	212	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	424	2	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	#20278339	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284019	1	2	yes	—
476	C₂	#20285337	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285359	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811022	C₂	semidirect
2. C₂×#16810987	C₂	semidirect
3. #20280545	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275894	C₂	semidirect
6. #20275685	C₂	semidirect
7. #20275522	C₂	semidirect
8. #20274976	C₂	semidirect
9. #20274962	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
282. C₅₃	#25682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811022	2
C₂×#16810987	2
#20280545	2
#20275901	2
#20275894	2
#20275685	2
#20275522	2
#20274976	2
#20274962	2
#20274481	2
C₂×C₅₃×#540	2
#25682	53