Subgroups — #27438473

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811229	—	2	4	no	—
13	#16811229	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811022	—	2	4	no	—
22	#16810988	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810553	—	2	2	no	—
33	#16810545	—	2	2	no	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	D₄	1	4	yes	—
52	#13133209	—	2	2	no	—
53	#13133209	—	2	2	no	—
54	#13133202	—	2	16	no	—
55	#13133192	—	2	16	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	2	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133150	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	8	no	—
195	D₂₁₂	—	8	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	#88322	—	2	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#25682	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×#540	—	53	1	no	—
234	C₂×#499	—	53	1	no	—
235	C₂×#490	—	53	1	no	—
236	#2629	—	53	1	no	—
237	#2034	—	53	2	no	—
238	#2033	—	53	2	no	—
239	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1957	—	53	1	no	—
241	#1864	—	53	2	no	—
242	#1862	—	53	2	no	—
243	#1750	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	8	1	no	—
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	#540	—	106	4	no	—
252	#540	—	106	4	no	—
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#125	—	53	1	no	—
255	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#123	—	106	2	no	—
257	C₂×#121	—	53	2	no	—
258	C₂×#121	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	#499	—	106	4	no	—
262	#490	—	106	4	no	—
263	C₂×#107	—	53	2	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
273	#398	—	106	2	no	—
274	#396	—	106	2	no	—
275	#389	—	53	2	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#380	—	53	2	no	—
278	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#336	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	1	no	—
282	C₅₃	#25682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	53	4	no	—
293	#127	—	106	2	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	106	2	no	—
296	#125	—	106	2	no	—
297	#125	D₂₁₂	1	4	yes	—
298	#123	—	106	16	no	—
299	#121	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	16	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	#117	—	106	2	no	—
305	#117	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	106	4	no	—
322	#102	—	106	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	424	2	no	—
343	C₂×D₄	—	424	2	no	—
344	C₂×D₄	—	424	2	no	—
345	C₂×D₄	—	424	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	1	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	1	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	424	8	no	—
409	D₄	—	424	8	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	424	8	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	1	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	106	2	no	—
444	C₈	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	424	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	1	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	212	1	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	212	1	no	—
467	C₄	—	212	2	no	—
468	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	—	424	1	no	—
474	C₂	#20278342	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284021	1	2	yes	—
476	C₂	#20285346	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285364	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811229	C₂
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811022	C₂	semidirect
3. C₂×#16810988	C₂	semidirect
4. #20280548	C₂	semidirect
5. #20275907	C₂	semidirect
6. #20275900	C₂	semidirect
7. #20275520	C₂	semidirect
8. #20274977	C₂	semidirect
9. #20274963	C₂	semidirect
10. #20274484	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1992	C₂	semidirect
239. #1992	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#25682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810988	2
#20280548	2
#20275907	2
#20275900	2
#20275520	2
#20274977	2
#20274963	2
#20274484	2
C₅₃×#1992	2
#25682	53