Subgroups — #27438489

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275916	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811234	—	2	4	no	—
13	#16811234	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811022	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810556	—	2	2	no	—
29	#16810545	—	2	2	no	—
30	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#491	—	2	4	no	—
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133212	—	2	16	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133209	D₄	1	4	yes	—
49	#13133207	—	2	16	no	—
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	#13133193	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	#13133174	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#25683	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#541	—	53	1	no	—
215	C₂×#499	—	53	1	no	—
216	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2629	—	53	1	no	—
218	#2036	—	53	2	no	—
219	#2035	—	53	2	no	—
220	#1992	—	53	1	no	—
221	#1956	—	53	1	no	—
222	#1865	—	53	2	no	—
223	#1863	—	53	2	no	—
224	#1750	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3177	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	8	1	no	—
231	#541	—	106	4	no	—
232	#541	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#126	—	106	2	no	—
235	C₂×#125	—	53	1	no	—
236	C₂×#125	—	106	2	no	—
237	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	#499	—	106	4	no	—
242	#491	—	2	4	no	—
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	2	no	—
247	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	#398	—	106	2	no	—
254	#396	—	106	2	no	—
255	#389	—	53	2	no	—
256	#384	—	53	1	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	1	no	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	C₅₃	#25683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	#126	—	106	16	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#125	—	53	4	no	—
275	#125	—	106	16	no	—
276	#125	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	2	no	—
282	#117	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	4	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	106	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
362	C₄²	—	106	8	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	106	1	no	—
368	C₂³	—	106	1	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	212	1	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	424	2	no	—
426	C₄	—	212	1	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	424	1	no	—
434	C₂	#20278346	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284029	1	2	yes	—
436	C₂	#20285346	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20285373	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20285978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811022	C₂	semidirect
6. #20275684	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. #20274981	C₂	semidirect
9. #20274967	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
216. C₂×#491	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#25683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16811022	2
#20280546	2
#20275916	2
#20275909	2
#20275684	2
#20275518	2
#20274981	2
#20274967	2
#20274484	2
C₂×C₅₃×#491	2
#25683	53