Finite Group Databasebeta

← #27438493

Subgroups — #27438493

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic
7#20275899C211yesmaximal, characteristic
8#20275677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811247—24no—
17#16811247—24no—
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133206—21no—
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28#16810980—24no—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810556—21no—
41#16810556—21no—
42#16810545—21no—
43#16810545—21no—
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810493C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C53×#501—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#106×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133212—28no—
71#13133206—28no—
72#13133205—22no—
73#13133205D414yes—
74#13133202—28no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193—28no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C2×#11719919D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117C4×#88322—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×Q8×C53—21no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D414yes—
127#125×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—22no—
138#107×C53—22no—
139#106×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141#97×C53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53—24no—
145C2×Q8×C53—81no—
146C2×Q8×C53—81no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C4×D53—81no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53#4112yes—
189C2×C8×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—42no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C42×C53C2×D412yes—
202C42×C53C2×D412yes—
203#11719921—24no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—81no—
218C4⋊Dic53—81no—
219#11719919—24no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—81no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—24no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—84no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12012yes—
266C2×C4×C53#12012yes—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—84no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—22no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#25684—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#53211yescharacteristic
312C22×C53#53611yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339C4×C53#54811yescharacteristic
340C4×C53#54811yescharacteristic
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#542—531no—
348C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
349C2×#488—531no—
350#2629—531no—
351#2036—531no—
352#2035—531no—
353#2034—531no—
354#2033—531no—
355#1990—531no—
356#1959—531no—
357#1865—531no—
358#1864—531no—
359#1863—531no—
360#1862—531no—
361#1750—531no—
362C2×C53#243211yescharacteristic
363C2×C53#301211yescharacteristic
364C2×C53#301311yescharacteristic
365C2×C53#317811yescharacteristic
366C2×C53#317911yescharacteristic
367C2×C53#324311yescharacteristic
368C2×C53#324411yescharacteristic
369D53—81no—
370D53—82no—
371#542—1064no—
372#542—1064no—
373C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#126—1061no—
375C2×#125C2×D5311yescharacteristic
376C2×#124—531no—
377C2×#124—1061no—
378C2×#123—1061no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×#121—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×#117—531no—
385#501—24no—
386#488—1064no—
387C2×#107C2×D5311yescharacteristic
388C2×#107C2×D5311yescharacteristic
389C2×#106C2×D5311yescharacteristic
390C2×#106C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102—531no—
398C2×#102—531no—
399C2×C22⋊C8—531no—
400C2×C22⋊C8—531no—
401C2×#97C2×D5311yescharacteristic
402C2×C4×C8—531no—
403#398—1061no—
404#398—1061no—
405#396—1061no—
406#396—1061no—
407#389—531no—
408#389—531no—
409#384—531no—
410#380—531no—
411#380—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#336—531no—
417#336—531no—
418C53#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—1061no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
431#126—1068no—
432#125—22no—
433#125—22no—
434#124—534no—
435#124—1068no—
436#124—1062no—
437#123—1068no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1068no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478#107—22no—
479#107—22no—
480#106—22no—
481#106—22no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1062no—
492#97—22no—
493C4×C8—1062no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—531no—
499C24—1061no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—4241no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8#1171994912yes—
551C2×C8#1171994912yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—4241no—
570C4⋊C4—4241no—
571C4⋊C4—4241no—
572C4⋊C4—4241no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
575C22⋊C4—1064no—
576C22⋊C4—1064no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—4241no—
584C42—1064no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42D4×D5312yes—
588C42C2×C22⋊D5312yes—
589C23—1062no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—84no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4244no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4#1313318512yes—
654C2×C4#1313318512yes—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
659C2×C4#1313326511yescharacteristic
660C2×C4#1313326511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—2121no—
664C8—2121no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22C2×#1313318511yescharacteristic
680C22#1681117411yescharacteristic
681C22#1681119811yescharacteristic
682C22#1681142711yescharacteristic
683C22#1681143211yescharacteristic
684C22#1681143311yescharacteristic
685C22#1681143911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—2121no—
695C4—2122no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4#1681127611yescharacteristic
699C4#1681127611yescharacteristic
700C4#1681128411yescharacteristic
701C4#1681128411yescharacteristic
702C2—4242no—
703C2—4241no—
704C2#2027834011yescharacteristic
705C2#2028401811yescharacteristic
706C2#2028402911yescharacteristic
707C2#2028538811yescharacteristic
708C2#2028540311yescharacteristic
709C2#2028599911yescharacteristic
710C2#2028601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810980C2semidirect
3. #20280546C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
8. #20275677C2semidirect
9. #20275531C2semidirect
10. #20274980C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274966C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274484C2semidirect
15. C2×C53×#501C2semidirect
348. C2×#501D53semidirect
418. C53#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112472
C2×#168109802
#202805462
#202759202
#202759132
#202759062
#202758992
#202756772
#202755312
#202749802
#202749732
#202749662
#202749592
#202744842
C2×C53×#5012
#2568453