Finite Group Databasebeta

← #27438504

Subgroups — #27438504

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic
8#20275896C211yesmaximal, characteristic
9#20275674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811238—24no—
17#16811238—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16811030—24no—
30#16810976—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810557—21no—
45#16810554—21no—
46#16810547—21no—
47#16810545—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216D414yes—
71#13133210—28no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133204—22no—
75#13133204D414yes—
76#13133203—28no—
77#13133200—28no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196—28no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—22no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140#102×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—81no—
155C22×C4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—81no—
182C2×Dic106—81no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—81no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—81no—
207#11719921—81no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—42no—
221#11719919—81no—
222#11719919—81no—
223#11719919—81no—
224C4×Dic53—24no—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322#4112yes—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—84no—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
274C22⋊D53—84no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12012yes—
295C2×Dic53#12012yes—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—84no—
305C8×C53—22no—
306C8×C53—41no—
307#88322—22no—
308#88322—41no—
309#25684—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#53211yescharacteristic
319C22×C53#53611yescharacteristic
320C22×C53#57611yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#54711yescharacteristic
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#54811yescharacteristic
339C4×C53#54811yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347C2×#542—531no—
348C2×#501—531no—
349C2×#488—531no—
350#2629—531no—
351#2036—531no—
352#2035—531no—
353#2034—531no—
354#2033—531no—
355#1990—531no—
356#1959—531no—
357#1865—531no—
358#1864D5311yescharacteristic, complemented
359#1863—531no—
360#1862—531no—
361#1750—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#243211yescharacteristic
364C2×C53#301211yescharacteristic
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53#317811yescharacteristic
367C2×C53#317911yescharacteristic
368C2×C53#324311yescharacteristic
369C2×C53#324411yescharacteristic
370D53—81no—
371#542—1064no—
372#542—1064no—
373C2×C4⋊Q8—531no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125—531no—
376C2×#124—531no—
377C2×#124—1061no—
378C2×#123—1061no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×C22⋊Q8—1061no—
381C2×#121—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384C2×#117—531no—
385#501—1064no—
386#488—1064no—
387C2×#107—531no—
388C2×#107—531no—
389C2×#106—531no—
390C2×#106C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×#102C2×D5311yescharacteristic
398C2×#102C2×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C8—531no—
400C2×C22⋊C8—531no—
401C2×#97—531no—
402C2×C4×C8—531no—
403#398—1061no—
404#398—1061no—
405#396—1061no—
406#396—1061no—
407#389—531no—
408#389C2×D5311yescharacteristic
409#384—531no—
410#380—531no—
411#380—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#336—531no—
417#336C2×D5311yescharacteristic
418C53#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊Q8—534no—
430C4⋊Q8—1062no—
431#126—1068no—
432#125—1062no—
433#125—1062no—
434#124—534no—
435#124—1062no—
436#124—1068no—
437#123—1068no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1068no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478#107—1062no—
479#107—1062no—
480#106—22no—
481#106—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1062no—
492#97—1062no—
493C4×C8—1062no—
494#95—21no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—21no—
499C24—531no—
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—1064no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—4241no—
508C2×Q8—4241no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4D4×D5312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—532no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8#1171994512yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—4241no—
570C4⋊C4—4241no—
571C4⋊C4—4241no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4D4×D5312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—4241no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—532no—
587C42—532no—
588C42—1064no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23C2×D4×D5311yescharacteristic
604Q8—1062no—
605Q8—1062no—
606Q8—4244no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—4244no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
659C2×C4#1313326411yescharacteristic
660C2×C4#1313326511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—1062no—
664C8—2121no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22#120×D5311yescharacteristic
680C22#1681117011yescharacteristic
681C22#1681119611yescharacteristic
682C22#1681142711yescharacteristic
683C22#1681142911yescharacteristic
684C22#1681143311yescharacteristic
685C22#1681143711yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—1062no—
692C4—1062no—
693C4—4241no—
694C4—4241no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4#1681127111yescharacteristic
699C4#1681127411yescharacteristic
700C4#1681128211yescharacteristic
701C4#1681128311yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—4241no—
704C2#2027834111yescharacteristic
705C2#2028402011yescharacteristic
706C2#2028402811yescharacteristic
707C2#2028537911yescharacteristic
708C2#2028540411yescharacteristic
709C2#2028599711yescharacteristic
710C2#2028601011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#25684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811030C2semidirect
3. C2×#16810976C2semidirect
4. #20280550C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
9. #20275674C2semidirect
10. #20275530C2semidirect
11. #20274982C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
358. #1864D53semidirect
418. C53#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112382
C2×#168110302
C2×#168109762
#202805502
#202759212
#202759132
#202759022
#202758962
#202756742
#202755302
#202749822
#202749722
#202749622
#202744802
C53×#18642
#2568453