Finite Group Databasebeta

← #27438507

Subgroups — #27438507

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274973C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811229—24no—
13#16811229—24no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810971—24no—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810558—21no—
33#16810542—21no—
34#16810534—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#501—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#106×C53C2212yes—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2312yes—
57#13133214—22no—
58#13133214D414yes—
59#13133202—28no—
60#13133202—28no—
61#13133192—28no—
62#13133192—28no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133179—22no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133174—22no—
72#13133174—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133139—24no—
86#13133139—24no—
87#13133137—24no—
88#13133137—24no—
89#13133129—24no—
90C4×#88322—22no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109#106×C53—24no—
110#97×C53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53#4114yes—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—82no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—82no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197Q8×C53—84no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223D212—24no—
224D212—24no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—84no—
228D212—84no—
229D212—84no—
230D212—84no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—84no—
234C4×D53—84no—
235C8×C53—24no—
236#88322—42no—
237#25685—531nomaximal, Sylow
238C22×C53C2×#12011yescharacteristic
239C22×C53#53211yescharacteristic
240C22×C53#53611yescharacteristic
241C22×C53#57612yes—
242C22×C53#57712yes—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53#54712yes—
264C4×C53#54812yes—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—82no—
269C2×#540—531no—
270C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
271C2×#486—531no—
272#2628—531no—
273#2034—532no—
274#2033—532no—
275#1991—531no—
276#1961—531no—
277#1864—532no—
278#1862—532no—
279#1750—531no—
280C2×C53#243211yescharacteristic
281C2×C53#300811yescharacteristic
282C2×C53#300911yescharacteristic
283C2×C53#317912yes—
284C2×C53#324112yes—
285D53—81no—
286D53—82no—
287D53—82no—
288#540—1064no—
289#540—1064no—
290C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×#127—531no—
292C2×#125C2×D5311yescharacteristic
293C2×#123—1061no—
294C2×#123—1061no—
295C2×#121—531no—
296C2×#121—531no—
297C2×#121—1061no—
298C2×#121—1061no—
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×#117—531no—
302#501—24no—
303#486—1064no—
304C2×#107C2×D5312yes—
305C2×#106C2×D5312yes—
306C2×#102—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#102—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—532no—
311C2×#97C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×C8—531no—
313#400—1061no—
314#399—1061no—
315#395—1061no—
316#393—1061no—
317#389—532no—
318#382—531no—
319#380—532no—
320#340—532no—
321#340—532no—
322#336—532no—
323C53#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4—1061no—
334C22×C8—532no—
335C22×C8C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—534no—
339#127—1062no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D5314yes—
342#123—1068no—
343#123—1068no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1068no—
347#121—1068no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377#102—1064no—
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8—1064no—
382#97—22no—
383C4×C8—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386#95—1061no—
387#95—1061no—
388C24—531no—
389C24—1061no—
390C24—1061no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8#1171994914yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—4242no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—4242no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42D4×D5312yes—
457C42C2×C22⋊D5312yes—
458C23—1062no—
459C23—1062no—
460C23—1061no—
461C23—1062no—
462C23—1061no—
463C23—1062no—
464C23—1061no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—1064no—
476D4—1064no—
477D4—4244no—
478D4—4244no—
479D4—4244no—
480D4—4244no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318512yes—
507C2×C4#1313318512yes—
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1171994912yes—
511C2×C4#1313326512yes—
512C8—24no—
513C8—2122no—
514C22—4242no—
515C22—4242no—
516C22—4242no—
517C22—4242no—
518C22—2122no—
519C22—2121no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2121no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2121no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22#1681117411yescharacteristic
531C22#1681119811yescharacteristic
532C22#1681142712yes—
533C22#1681143212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—4242no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#1681127612yes—
544C4#1681128412yes—
545C2—4242no—
546C2—4242no—
547C2—4241no—
548C2#2027834011yescharacteristic
549C2#2028398211yescharacteristic
550C2#2028399111yescharacteristic
551C2#2028540312yes—
552C2#2028596912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811229C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#25685
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810971C2semidirect
3. #20280537C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275681C2semidirect
7. #20275539C2semidirect
8. #20274973C2semidirect
9. #20274959C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#501C2semidirect
270. C2×#501D53semidirect
323. C53#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112292
C2×#168109712
#202805372
#202759062
#202758992
#202756812
#202755392
#202749732
#202749592
#202744842
C2×C53×#5012
#2568553