Subgroups — #27438510

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811228	—	2	4	no	—
13	#16811228	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811032	—	2	4	no	—
26	#16810970	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	—	2	1	no	—
34	#16810559	—	2	1	no	—
35	#16810543	—	2	1	no	—
36	#16810535	—	2	1	no	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133214	—	2	2	no	—
59	#13133214	D₄	1	4	yes	—
60	#13133209	—	2	2	no	—
61	#13133209	D₄	1	4	yes	—
62	#13133202	—	2	8	no	—
63	#13133202	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	2	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133190	—	2	8	no	—
69	#13133190	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
87	#13133151	—	2	4	no	—
88	#13133149	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	8	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#25685	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×#540	—	53	1	no	—
270	C₂×#501	—	53	1	no	—
271	C₂×#486	—	53	1	no	—
272	#2628	—	53	1	no	—
273	#2034	—	53	2	no	—
274	#2033	—	53	2	no	—
275	#1991	—	53	1	no	—
276	#1961	—	53	1	no	—
277	#1864	—	53	2	no	—
278	#1862	—	53	2	no	—
279	#1750	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
281	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3241	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	#540	—	106	4	no	—
289	#540	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	C₂×#125	—	53	1	no	—
293	C₂×#123	—	106	1	no	—
294	C₂×#123	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#501	—	106	4	no	—
303	#486	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#106	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#400	—	106	1	no	—
314	#399	—	106	1	no	—
315	#395	—	106	1	no	—
316	#393	—	106	1	no	—
317	#389	—	53	2	no	—
318	#382	—	53	1	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#340	—	53	2	no	—
321	#340	—	53	2	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	#25685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	#127	—	53	4	no	—
339	#127	—	106	2	no	—
340	#125	—	53	4	no	—
341	#125	—	106	2	no	—
342	#123	—	106	8	no	—
343	#123	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	#121	—	106	8	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	2	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	106	4	no	—
376	#106	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	1	no	—
386	#95	—	106	1	no	—
387	#95	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	424	2	no	—
406	C₂×D₄	—	424	2	no	—
407	C₂×D₄	—	424	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	424	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	424	4	no	—
478	D₄	—	424	4	no	—
479	D₄	—	424	4	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	212	2	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	424	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	424	2	no	—
520	C₂²	—	424	2	no	—
521	C₂²	—	424	2	no	—
522	C₂²	—	424	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	#16811278	1	2	yes	—
544	C₄	#16811282	1	2	yes	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20283994	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285398	1	2	yes	—
552	C₂	#20285970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	#1750	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811032	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
4. #20280536	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275898	C₂	semidirect
7. #20275680	C₂	semidirect
8. #20275539	C₂	semidirect
9. #20274979	C₂	semidirect
10. #20274965	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1750	C₂	semidirect
279. #1750	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#25685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
C₂×#16811032	2
C₂×#16810970	2
#20280536	2
#20275905	2
#20275898	2
#20275680	2
#20275539	2
#20274979	2
#20274965	2
C₅₃×#1750	2
#25685	53