Finite Group Databasebeta

← #27438512

Subgroups — #27438512

Order 13568.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274975C212yesmaximal, complemented
9#20274961C212yesmaximal, complemented
10#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811228—24no—
13#16811228—24no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25#16810971—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#400—21no—
41C53×#399—21no—
42C53×#395—21no—
43C53×#393—21no—
44C53×#389C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#380C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×#88322C2312yes—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133214—22no—
58#13133214D414yes—
59#13133209—22no—
60#13133209D414yes—
61#13133202—28no—
62#13133202—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133190—28no—
68#13133190—28no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81#13133150—24no—
82#13133148—24no—
83#13133137—24no—
84#13133137—24no—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—24no—
88#13133128—22no—
89C4×#88322—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#95×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109#95×C53—21no—
110#95×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212—82no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—82no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—82no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322#4114yes—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197Q8×C53—84no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C532−1+412yes—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—24no—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—84no—
232D212—84no—
233C4×D53—84no—
234C4×D53—84no—
235#88322—24no—
236#88322—42no—
237#25685—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#53211yescharacteristic
245C22×C53#53611yescharacteristic
246C22×C53#57612yes—
247C22×C53#57712yes—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53#54712yes—
266C4×C53#54812yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269C2×#540—531no—
270C2×#501—531no—
271C2×#486—531no—
272#2628D5311yescharacteristic, complemented
273#2034—532no—
274#2033—532no—
275#1991—531no—
276#1961—531no—
277#1864—532no—
278#1862—532no—
279#1750—531no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#243211yescharacteristic
282C2×C53#300811yescharacteristic
283C2×C53#300911yescharacteristic
284C2×C53#317912yes—
285C2×C53#324112yes—
286D53—82no—
287D53—82no—
288#540—1064no—
289#540—1064no—
290C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×#127—531no—
292C2×#125—531no—
293C2×#123—1061no—
294C2×#123—1061no—
295C2×#121—531no—
296C2×#121—531no—
297C2×#121—1061no—
298C2×#121—1061no—
299C2×C4×D4—531no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×#117C2×D5311yescharacteristic
302#501—1064no—
303#486—1064no—
304C2×#107—532no—
305C2×#106—532no—
306C2×#102—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#102—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×C22⋊C8—532no—
311C2×#97—531no—
312C2×C4×C8—531no—
313#400—21no—
314#399—21no—
315#395—21no—
316#393—21no—
317#389C2×D5312yes—
318#382C2×D5311yescharacteristic
319#380C2×D5312yes—
320#340—532no—
321#340—532no—
322#336—532no—
323C53#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C22×C8—532no—
335C22×C8—532no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—534no—
339#127—1062no—
340#125—534no—
341#125—1062no—
342#123—1068no—
343#123—1068no—
344#121—1068no—
345#121—1068no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1064no—
376#106—1064no—
377#102—1064no—
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380#102—1064no—
381C22⋊C8—1064no—
382#97—1062no—
383C4×C8—1062no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388C24—1061no—
389C24—1061no—
390C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—4242no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427C2×C8—534no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D5312yes—
457C42D4×D5312yes—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—1064no—
476D4—1064no—
477D4—4244no—
478D4—4244no—
479D4—4244no—
480D4—4244no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318512yes—
507C2×C4#1313318512yes—
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4#41×D5312yes—
511C2×C4#1313326512yes—
512C8—1064no—
513C8—2122no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C22#1681116911yescharacteristic
531C22#1681119711yescharacteristic
532C22#1681142612yes—
533C22#1681143112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4#1681127512yes—
544C4#1681128312yes—
545C2—81no—
546C2—4242no—
547C2—4242no—
548C2#2027834411yescharacteristic
549C2#2028398111yescharacteristic
550C2#2028399011yescharacteristic
551C2#2028539212yes—
552C2#2028596812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2628C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811228C2
hypercenter#2628D53
hypocenterC53#25685
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
3. C2×#16810971C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275679C2semidirect
7. #20275538C2semidirect
8. #20274975C2semidirect
9. #20274961C2semidirect
10. #20274481C2semidirect
11. C53×#2628C2semidirect
272. #2628D53semidirect
323. C53#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168110292
C2×#168109712
#202759042
#202758972
#202756792
#202755382
#202749752
#202749612
#202744812
C53×#26282
#2568553