Finite Group Databasebeta

← #27438519

Subgroups — #27438519

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280542C211yesmaximal, characteristic
5#20275917C211yesmaximal, characteristic
6#20275916C211yesmaximal, characteristic
7#20275914C211yesmaximal, characteristic
8#20275913C211yesmaximal, characteristic
9#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811231—24no—
17#16811231—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133211—21no—
22C2×#13133209—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29#16811030—24no—
30#16810972—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810564—21no—
45#16810558—21no—
46#16810543—21no—
47#16810536—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133215D414yes—
72#13133212—28no—
73#13133211—28no—
74#13133209—28no—
75#13133208—22no—
76#13133208D414yes—
77#13133207—28no—
78#13133197—22no—
79#13133197—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—22no—
84#13133174—22no—
85#13133174—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133151—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—81no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C42×C53—24no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322#4112yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53#12012yes—
283C2×Dic53#12012yes—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—84no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—41no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#25686—531nomaximal, Sylow
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#53211yescharacteristic
300C22×C53#53611yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C22×C53#57811yescharacteristic
304C22×C53#57811yescharacteristic
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#54711yescharacteristic
319C4×C53#54711yescharacteristic
320C4×C53#54811yescharacteristic
321C4×C53#54811yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#541—531no—
330C2×#501—531no—
331C2×#487—531no—
332#2628—531no—
333#2036—531no—
334#2036—531no—
335#2035—531no—
336#2035—531no—
337#1991—531no—
338#1960—531no—
339#1865—531no—
340#1865D5311yescharacteristic, complemented
341#1863—531no—
342#1863—531no—
343#1750—531no—
344C2×C53#243211yescharacteristic
345C2×C53#301011yescharacteristic
346C2×C53#301111yescharacteristic
347C2×C53#317811yescharacteristic
348C2×C53#317811yescharacteristic
349C2×C53#324211yescharacteristic
350C2×C53#324211yescharacteristic
351D53—81no—
352#541—1064no—
353#541—1064no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#126—1061no—
357C2×#126—1061no—
358C2×#125—531no—
359C2×#125—1061no—
360C2×#125—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C4×Q8—531no—
364C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
365C2×#117—531no—
366#501—1064no—
367#487—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107—531no—
370C2×#106—531no—
371C2×#106C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#103C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8—531no—
382C2×#97—531no—
383C2×C4×C8—531no—
384#400—1061no—
385#399—1061no—
386#395—1061no—
387#393—1061no—
388#389—531no—
389#389C2×D5311yescharacteristic
390#382—531no—
391#380—531no—
392#380—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336C2×D5311yescharacteristic
399C53#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8—534no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#126—1068no—
413#126—1068no—
414#125—534no—
415#125—1068no—
416#125—1062no—
417#125—1068no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—531no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#107—1062no—
459#106—22no—
460#106—1062no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469C22⋊C8—1062no—
470C22⋊C8—1062no—
471#97—1062no—
472C4×C8—1062no—
473#95—21no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24—531no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4241no—
492C2×Q8—4241no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8D4×D5312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—532no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8#1171994512yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4D4×D5312yes—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C42—24no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—532no—
562C42—532no—
563C42—1064no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—4244no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C2×C4#1313326511yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—1062no—
633C8—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22#1681117011yescharacteristic
643C22#1681119611yescharacteristic
644C22#1681142911yescharacteristic
645C22#1681143211yescharacteristic
646C22#1681143711yescharacteristic
647C22#1681143911yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1062no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4#1681127111yescharacteristic
662C4#1681127411yescharacteristic
663C4#1681128211yescharacteristic
664C4#1681128311yescharacteristic
665C2—4241no—
666C2#2027834111yescharacteristic
667C2#2028399611yescharacteristic
668C2#2028400711yescharacteristic
669C2#2028537911yescharacteristic
670C2#2028538911yescharacteristic
671C2#2028598811yescharacteristic
672C2#2028599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#25686
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811030C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
9. #20275678C2semidirect
10. #20275533C2semidirect
11. #20274983C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274968C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
340. #1865D53semidirect
399. C53#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112312
C2×#168110302
C2×#168109722
#202805422
#202759172
#202759162
#202759142
#202759132
#202756782
#202755332
#202749832
#202749722
#202749682
#202744802
C53×#18652
#2568653