Finite Group Databasebeta

← #27438522

Subgroups — #27438522

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280540C211yesmaximal, characteristic
5#20275915C211yesmaximal, characteristic
6#20275912C211yesmaximal, characteristic
7#20275911C211yesmaximal, characteristic
8#20275678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic
16#16811233—24no—
17#16811233—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133182C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16811031—24no—
30#16810972—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133127C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810565—21no—
44#16810559—21no—
45#16810544—21no—
46#16810535—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810488C2211yescharacteristic
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133215D414yes—
71#13133210—28no—
72#13133210—28no—
73#13133208—28no—
74#13133208—22no—
75#13133208D414yes—
76#13133207—28no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133176—22no—
84#13133176—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133149—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133127—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53—22no—
130C22⋊Q8×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140C22⋊C8×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—42no—
214#11719919—81no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—24no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322#4112yes—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53#12012yes—
287C2×Dic53#12012yes—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—84no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—41no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#25686—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#53211yescharacteristic
307C22×C53#53611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C22×C53#57811yescharacteristic
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#54711yescharacteristic
318C4×C53#54711yescharacteristic
319C4×C53#54811yescharacteristic
320C4×C53#54811yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#541—531no—
330C2×#501—531no—
331C2×#487—531no—
332#2628—531no—
333#2036—531no—
334#2036D5311yescharacteristic
335#2035—531no—
336#2035—531no—
337#1991—531no—
338#1960—531no—
339#1865—531no—
340#1865—531no—
341#1863—531no—
342#1863—531no—
343#1750—531no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#243211yescharacteristic
346C2×C53#301011yescharacteristic
347C2×C53#301111yescharacteristic
348C2×C53#317811yescharacteristic
349C2×C53#317811yescharacteristic
350C2×C53#324211yescharacteristic
351C2×C53#324211yescharacteristic
352#541—1064no—
353#541—1064no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×#126—1061no—
357C2×#126—1061no—
358C2×#125—531no—
359C2×#125—1061no—
360C2×#125—1061no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×Q8—531no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×#117—531no—
366#501—1064no—
367#487—1064no—
368C2×#107—531no—
369C2×#107C2×D5311yescharacteristic
370C2×#106—531no—
371C2×#106—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103C2×D5311yescharacteristic
379C2×#103C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—531no—
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382C2×#97—531no—
383C2×C4×C8—531no—
384#400—1061no—
385#399—1061no—
386#395—1061no—
387#393—1061no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#382—531no—
391#380—531no—
392#380C2×D5311yescharacteristic
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399C53#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊Q8—534no—
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#126—1068no—
413#126—1068no—
414#125—534no—
415#125—1062no—
416#125—1068no—
417#125—1068no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42—1061no—
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#106—1062no—
460#106—1062no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—1062no—
471#97—1062no—
472C4×C8—1062no—
473#95—21no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479C24D4×D5311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4241no—
492C2×Q8—4241no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8D4×D5312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—532no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8#1171994712yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1064no—
537C4⋊C4—1064no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—4241no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4D4×D5312yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—4241no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1064no—
561C42—1064no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—4244no—
579Q8—2121no—
580Q8—2121no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
628C2×C4#1313326411yescharacteristic
629C2×C4#1313326411yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—1062no—
633C8—2121no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D5311yescharacteristic
642C22#1681116811yescharacteristic
643C22#1681119511yescharacteristic
644C22#1681143011yescharacteristic
645C22#1681143311yescharacteristic
646C22#1681143611yescharacteristic
647C22#1681143911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C4#1681127111yescharacteristic
662C4#1681127311yescharacteristic
663C4#1681127911yescharacteristic
664C4#1681128111yescharacteristic
665C2—81no—
666C2#2027833811yescharacteristic
667C2#2028399811yescharacteristic
668C2#2028400511yescharacteristic
669C2#2028537611yescharacteristic
670C2#2028538611yescharacteristic
671C2#2028598711yescharacteristic
672C2#2028598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25686
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811031C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
8. #20275678C2semidirect
9. #20275533C2semidirect
10. #20274985C2semidirect
11. #20274981C2semidirect
12. #20274970C2semidirect
13. #20274966C2semidirect
399. C53#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168110312
C2×#168109722
#202805402
#202759152
#202759122
#202759112
#202756782
#202755332
#202749852
#202749812
#202749702
#202749662
#202744832
C53×#20362
#2568653