Finite Group Databasebeta

← #27438526

Subgroups — #27438526

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280537C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal
5#20275909C212yesmaximal
6#20275680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274981C212yesmaximal, complemented
9#20274967C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811234—24no—
13#16811234—24no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16811029—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810561—21no—
32#16810558—21no—
33#16810542—21no—
34#16810534—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810480C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#487—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49#13133212—28no—
50#13133212—28no—
51#13133209—22no—
52#13133209D414yes—
53#13133207—28no—
54#13133207—28no—
55#13133193—22no—
56#13133193—22no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63#13133174—22no—
64#13133174—22no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C2×#11719921D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133129—24no—
90#13133128—22no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—22no—
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#103×C53—24no—
110C4×C8×C53—22no—
111C23×D53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C42×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D412yes—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—82no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—82no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322#4114yes—
175C23×C53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181Q8×C53—24no—
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—84no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53#12012yes—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—24no—
221#25686—531nomaximal, Sylow
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C22×C53#53211yescharacteristic
224C22×C53#53611yescharacteristic
225C22×C53#57712yes—
226C22×C53#57812yes—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#54712yes—
238C4×C53#54812yes—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243Dic53—42no—
244Dic53—82no—
245C2×#541—531no—
246C2×#501—531no—
247C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
248#2628—531no—
249#2036—532no—
250#2035—532no—
251#1991—531no—
252#1960—531no—
253#1865—532no—
254#1863—532no—
255#1750—531no—
256C2×C53#243211yescharacteristic
257C2×C53#301011yescharacteristic
258C2×C53#301111yescharacteristic
259C2×C53#317812yes—
260C2×C53#324212yes—
261D53—81no—
262#541—1064no—
263#541—1064no—
264C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
266C2×#126—1061no—
267C2×#126—1061no—
268C2×#125—531no—
269C2×#125—1061no—
270C2×#125—1061no—
271C2×C22⋊Q8—531no—
272C2×C22⋊Q8—531no—
273C2×C4×Q8—531no—
274C2×C4×Q8—531no—
275C2×#117—531no—
276#501—1064no—
277#487—24no—
278C2×#107—532no—
279C2×#106—532no—
280C2×#103—532no—
281C2×#103—532no—
282C2×#103C2×D5312yes—
283C2×#103C2×D5312yes—
284C2×C22⋊C8—532no—
285C2×#97—531no—
286C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
287#400—1061no—
288#399—1061no—
289#395—1061no—
290#393—1061no—
291#389—532no—
292#382—531no—
293#380—532no—
294#340—532no—
295#340—532no—
296#336—532no—
297C53#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
300C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
301C23×C4—531no—
302C22×C8—532no—
303C22×C8C22×D5312yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#125—534no—
311#125—1068no—
312#125—1068no—
313#125—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1062no—
322#117—1062no—
323#117—1062no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—531no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—532no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
340C2×C22⋊C4—531no—
341C2×C22⋊C4—531no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#107—1064no—
350#106—1064no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355C22⋊C8—1064no—
356#97—1062no—
357C4×C8—22no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362C24—531no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
372C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C23×D5311yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—534no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—4242no—
420C42—1064no—
421C42—1064no—
422C42—1061no—
423C42—1061no—
424C42D4×D5312yes—
425C42C2×C22⋊D5312yes—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—1061no—
431C23C2×D4×D5311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4#1313318512yes—
465C2×C4#1313318512yes—
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C4#41×D5312yes—
469C2×C4#1313326412yes—
470C8—42no—
471C8—1064no—
472C22—2122no—
473C22—2121no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2122no—
477C22C2×#1313318511yescharacteristic
478C22#1681117211yescharacteristic
479C22#1681119311yescharacteristic
480C22#1681142912yes—
481C22#1681143612yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—4242no—
488C4—2121no—
489C4—2121no—
490C4—2122no—
491C4—2121no—
492C4—2122no—
493C4#1681127212yes—
494C4#1681128112yes—
495C2—4241no—
496C2#2027834611yescharacteristic
497C2#2028399711yescharacteristic
498C2#2028400611yescharacteristic
499C2#2028539012yes—
500C2#2028597612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#25686
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
6. #20275680C2semidirect
7. #20275536C2semidirect
8. #20274981C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
11. C2×C53×#487C2semidirect
247. C2×#487D53semidirect
297. C53#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112342
C2×#168110292
#202805372
#202759162
#202759092
#202756802
#202755362
#202749812
#202749672
#202744822
C2×C53×#4872
#2568653