Finite Group Databasebeta

← #27438527

Subgroups — #27438527

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18#16811293—21no—
19#16811293—21no—
20#16811260—22no—
21#16811260—22no—
22#16811226—21no—
23#16811226—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811168—21no—
28C2×#13133216C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic
30C2×#13133203—22no—
31#16811098C2211yescharacteristic
32#16811097C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34#16811031—21no—
35#16811030—21no—
36#16811027—21no—
37#16811020—21no—
38#16810916—21no—
39#16810911—21no—
40#16810906—21no—
41#16810901—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810663C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810523—22no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C22×C22⋊D53D412yes—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133216D411yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133208D411yescharacteristic
92#13133206—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133203—48no—
96#13133201—22no—
97#13133201—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133188—22no—
109#13133188—22no—
110#13133185—22no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53D411yescharacteristic
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×C22⋊Dic53—22no—
135C2×C22⋊Dic53—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C22⋊C4×D53—22no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133150—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133148—21no—
153#13133148—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133144—22no—
157#13133141—21no—
158#13133138—21no—
159#13133134—22no—
160#13133133—22no—
161#13133133—22no—
162#13133127—21no—
163C8×Dic53—21no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168#127×C53—21no—
169#124×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#121×C53—21no—
172#120×C53—22no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C53—22no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177#107×C53—21no—
178#106×C53—21no—
179#104×C53—22no—
180#103×C53—21no—
181#102×C53—21no—
182#100×C53—22no—
183C24×C53C2×D412yes—
184C23×D53C2×D412yes—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—22no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—84no—
221#11719947—84no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—44no—
233C2×Dic106—41no—
234C2×Dic106—41no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53#4112yescomplemented
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—44no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—44no—
264#11719921—44no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—41no—
280#11719919—41no—
281C4×Dic53—24no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—42no—
289C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293#11719917—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296#11719917#4112yescomplemented
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53C22×D411yescharacteristic
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311Q8×C53—21no—
312Q8×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—82no—
322D4×C53—82no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
338C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C22⋊D53—82no—
344C22⋊D53—82no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—82no—
359C2×Dic53—82no—
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363C2×Dic53#12011yescharacteristic
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—82no—
369C4×D53—82no—
370Dic106—42no—
371Dic106—42no—
372Dic106—82no—
373Dic106—82no—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—41no—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#25687—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—82no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53#54711yescharacteristic
391C22×C53#54711yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—82no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#53211yescharacteristic
403C4×C53#53611yescharacteristic
404C4×C53#54811yescharacteristic
405C4×C53#54811yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—81no—
414Dic53#45312yes—
415Dic53#45512yes—
416#3508—531no—
417#3165—531no—
418#3079—531no—
419#2858—531no—
420#2037—531no—
421#2037—531no—
422#2037—531no—
423#2037D5311yescharacteristic, complemented
424#1994—531no—
425#1965—531no—
426#1856—531no—
427#1856—531no—
428#1856—531no—
429#1856—531no—
430C4×#104—531no—
431C2×C53—21no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—81no—
434C2×C53—82no—
435C2×C53#243211yescharacteristic
436C2×C53C2×#45311yescharacteristic
437C2×C53C2×#45511yescharacteristic
438D53—82no—
439#559—1061no—
440#559—1061no—
441#550—1061no—
442#550—1061no—
443#546—1062no—
444#546—1062no—
445#540—1061no—
446#540—1061no—
447#535—531no—
448#535C2×D5311yescharacteristic
449#533—531no—
450#532—1061no—
451#532—1061no—
452C2×C4⋊Q8—531no—
453C2×#127—531no—
454C2×#124—1062no—
455#518—531no—
456#518—531no—
457C4×#41—531no—
458#501—1061no—
459#501—1061no—
460#500—1061no—
461#498—1061no—
462#477—1061no—
463#476—1061no—
464#475—1061no—
465#474—1061no—
466#428—531no—
467#428—531no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#428—531no—
471#428C2×D5311yescharacteristic
472#423—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104C2×D5311yescharacteristic
475#417—531no—
476#417C2×D5311yescharacteristic
477C2×#100—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100C2×D5311yescharacteristic
481C4×M16—531no—
482#390—531no—
483#390—531no—
484#390—531no—
485#390—1062no—
486#390C2×D5311yescharacteristic
487C43—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339—531no—
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339C2×D5311yescharacteristic
494C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41C22×D5311yescharacteristic
498C22×Q8—1061no—
499C22×D4—532no—
500C22×D4—532no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4C22×D5311yescharacteristic
503C2×M16—531no—
504C2×M16—531no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C4⋊Q8—531no—
508C4⋊Q8—531no—
509C4⋊Q8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511C4⋊Q8—1061no—
512C4⋊Q8—1061no—
513#127—21no—
514#127—1061no—
515#127—1061no—
516#127—1061no—
517#127—1061no—
518#127—1061no—
519#125—531no—
520#125—531no—
521#124—21no—
522#124—1062no—
523#124—1062no—
524#124—1061no—
525#124—2128no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528#123—1062no—
529#123—1062no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532#121—21no—
533#121—21no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#120—22no—
543#120—1062no—
544C4×Q8—531no—
545C4×Q8—531no—
546C4×Q8—1061no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562#117—531no—
563#117—531no—
564#117—1061no—
565#117C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—1062no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1062no—
574C2×C22⋊C4—1062no—
575C2×C42—531no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580C2×C42C22×D5311yescharacteristic
581#107—21no—
582#107—1061no—
583#107—1061no—
584#107—1061no—
585#107—1061no—
586#107—1061no—
587#106—21no—
588#106—1061no—
589#106—1061no—
590#106—1061no—
591#106—1061no—
592#106—1061no—
593C4⋊C8—1061no—
594C4⋊C8—1061no—
595#104—22no—
596#104—1062no—
597#103—21no—
598#103—1061no—
599#102—21no—
600#102—1061no—
601#100—22no—
602#100—1062no—
603#100—1062no—
604#100—1062no—
605#97—1061no—
606C4×C8—1061no—
607C24—532no—
608C24D4×D5312yes—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—4244no—
614#41—4244no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—2121no—
618C2×Q8—2121no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
621C2×D4—21no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4C23×D5311yescharacteristic
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—532no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16#1171994712yescomplemented
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—531no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—2121no—
688C4⋊C4—2121no—
689C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
690C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—22no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—2124no—
706C22⋊C4—2124no—
707C22⋊C4—2124no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—531no—
714C42—531no—
715C42—1061no—
716C42—1061no—
717C42—1064no—
718C42—1061no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—2122no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—1062no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—2122no—
733C23—2122no—
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—21no—
736Q8—21no—
737Q8—4242no—
738Q8—4242no—
739Q8—2122no—
740Q8—2122no—
741D4—21no—
742D4—21no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—82no—
750D4—82no—
751D4—4242no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—4242no—
755D4—2124no—
756D4—2124no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—4242no—
783C2×C4—4242no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4#41×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
796C2×C4#1313326411yescharacteristic
797C2×C4#1313326411yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—41no—
800C8—1062no—
801C8—2121no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—4242no—
813C22—4242no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22#120×D5311yescharacteristic
818C22#1681127111yescharacteristic
819C22#1681127311yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—532no—
826C4—532no—
827C4—1061no—
828C4—1061no—
829C4—4241no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4—2121no—
833C4—2121no—
834C4—2121no—
835C4#1681116811yescharacteristic
836C4#1681119511yescharacteristic
837C4#1681127911yescharacteristic
838C4#1681128111yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—81no—
843C2—4242no—
844C2#2027833811yescharacteristic
845C2#453×D5311yescharacteristic
846C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288590C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
3. #20284526C2semidirect
4. #20283069C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275690C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20274927C2semidirect
11. #20274926C2semidirect
12. #20274924C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
238. M16×C53#41semidirect
296. #11719917#41semidirect
423. #2037D53semidirect
494. C53#25687semidirect
666. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202852592
#202845262
#202830692
#202759242
#202759232
#202759222
#202756902
#202755532
#202749272
#202749262
#202749242
#202749232
#104×Dic532
C53×#20372
#2568753