Finite Group Databasebeta

← #27438528

Subgroups — #27438528

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C214yesmaximal, complemented
5#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274925C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133204—22no—
12#16811033—22no—
13#16811026—21no—
14#16811019—21no—
15#16810918—21no—
16#16810913—21no—
17#16810908—21no—
18#16810903—21no—
19#16810666C2214yes—
20#16810666C2212yes—
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133144C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24C2×#13133134C2214yes—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810526—22no—
27#16810526C2214yes—
28C42×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810382C2212yes—
30#16810382C2214yes—
31C53×#559—21no—
32C53×#559—21no—
33C53×#550—21no—
34C53×#550—21no—
35C53×#546—22no—
36C53×#546—22no—
37C53×#540—22no—
38C53×#535C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#532—21no—
41C53×#532—21no—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518C2212yes—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719917C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133204—48no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×C22⋊Dic53—28no—
56C2×C4×Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53C2312yes—
59#13133150—24no—
60#13133150—22no—
61#13133148—24no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133144—24no—
66#13133141—22no—
67#13133138—22no—
68#13133134—28no—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71C2×#41×C53—22no—
72C2×#41×C53—22no—
73C2×#41×C53C2311yescharacteristic
74C22×D4×C53D412yes—
75C22×D4×C53D412yes—
76C22×D4×C53C2312yes—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79#127×C53—21no—
80#127×C53—21no—
81#127×C53—21no—
82#127×C53—21no—
83#127×C53—22no—
84#125×C53D412yes—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—24no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53D411yescharacteristic
112C4×D4×C53D411yescharacteristic
113#117×C53—21no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53—24no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53C2×D414yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—84no—
123#41×C53—84no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—416no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—42no—
189#11719917—22no—
190#11719917—24no—
191#11719917#4114yescomplemented
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—28no—
197C23×C53—44no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—84no—
215D4×C53—84no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C532−1+412yes—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241Dic106—82no—
242Dic106—82no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—44no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—88no—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C22×C53#54712yes—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#45312yes—
265C4×C53#45512yes—
266C4×C53#53211yescharacteristic
267C4×C53#53611yescharacteristic
268C4×C53#54812yes—
269Dic53—44no—
270Dic53—82no—
271#3508D5311yescharacteristic
272#3165—531no—
273#3079—531no—
274#2858—531no—
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965—531no—
278#1856—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53—84no—
283C2×C53#243211yescharacteristic
284C2×C53C2×#45311yescharacteristic
285C2×C53C2×#45511yescharacteristic
286#559—21no—
287#559—21no—
288#550—21no—
289#550—21no—
290#546—22no—
291#546—22no—
292#540—22no—
293#535C2×D5312yes—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—21no—
296#532—21no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—1062no—
300#518C2×D5312yes—
301C4×#41C2×D5311yescharacteristic
302#501—1062no—
303#500—1061no—
304#498—1061no—
305#477—1061no—
306#476—1061no—
307#475—1061no—
308#474—1061no—
309#428—532no—
310#428—534no—
311#423—531no—
312C2×#104—532no—
313#417—532no—
314C2×#100—534no—
315C4×M16—531no—
316#390—534no—
317#390—1062no—
318C43—531no—
319#339—532no—
320#339—534no—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8—1061no—
326C22×D4C22⋊D5312yes—
327C22×D4C22⋊D5312yes—
328C22×D4C22×D5312yes—
329C2×M16—532no—
330C2×M16—532no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337#127—22no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#125C22⋊D5312yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—2128no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22×D5311yescharacteristic
374#117C22×D5312yes—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#107—1064no—
386#106—1062no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#104—1064no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1068no—
394#97—1061no—
395C4×C8—1061no—
396C24C2×C22⋊D5314yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2124no—
404C2×Q8—2121no—
405C2×Q8—2121no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—534no—
432M16—1062no—
433M16—1064no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21216no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—1064no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—4242no—
482Q8—4242no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4#1313318611yescharacteristic
515C2×C4#1313318611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5312yes—
519C2×C4#1313326412yes—
520C8—1064no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1313318611yescharacteristic
532C22#1681127212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—4242no—
541C4—2124no—
542C4#1681079112yes—
543C4#1681080112yes—
544C4#1681116911yescharacteristic
545C4#1681119411yescharacteristic
546C4#1681128012yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#2027833911yescharacteristic
551C2C2×#1681079111yescharacteristic
552C2C2×#1681080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20283071C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275693C2semidirect
6. #20275556C2semidirect
7. #20274925C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
191. #11719917#41semidirect
321. C53#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202845302
#202830712
#202759222
#202756932
#202755562
#202749252
C4×#131331442
C53×#35082
#2568753