Finite Group Databasebeta

← #27438529

Subgroups — #27438529

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C214yesmaximal, complemented
5#20275693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274923C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358—21no—
12#16811295—21no—
13#16811295—21no—
14#16811264—22no—
15#16811264—22no—
16#16811229—22no—
17#16811192C2212yes—
18#16811174—21no—
19#16811174—21no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133206—22no—
22#16811097C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810915—21no—
25#16810910—21no—
26#16810905—21no—
27#16810900—21no—
28#16810663C2212yes—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133133C2214yes—
33#16810524—22no—
34#16810524C2214yes—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810384C2212yes—
37#16810382C2214yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#501—22no—
41C53×#500—21no—
42C53×#498—21no—
43C53×#428C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212D412yes—
49C22×D212D412yes—
50C22×D212C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—22no—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133206—48no—
60#13133205—22no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—24no—
66#13133192—24no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133187—24no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133174—21no—
84C2×#11719921—28no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C42×D53—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133143—24no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97#13133133—28no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—24no—
116#106×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53C2×D414yes—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719949—84no—
132#11719949—84no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154M16×C53—22no—
155M16×C53#4114yescomplemented
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—416no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192#11719917—24no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—28no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—44no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—82no—
203Q8×C53—82no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C532−1+412yes—
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—44no—
230D212—44no—
231D212—44no—
232D212—82no—
233D212—82no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243C8×C53—24no—
244#88322—42no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#54712yes—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—88no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#45312yes—
263C4×C53#45512yes—
264C4×C53#53211yescharacteristic
265C4×C53#53611yescharacteristic
266C4×C53#54812yes—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3508—531no—
272#3165D5311yescharacteristic, complemented
273#3079—531no—
274#2858—531no—
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965—531no—
278#1856—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53#243211yescharacteristic
282C2×C53C2×#45311yescharacteristic
283C2×C53C2×#45511yescharacteristic
284D53—81no—
285D53—84no—
286#559—1061no—
287#559—1061no—
288#550—1061no—
289#550—1061no—
290#546—1062no—
291#546—1062no—
292#540—1062no—
293#535—532no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—1061no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127—531no—
299C2×#124—1062no—
300#518—532no—
301C4×#41—531no—
302#501—22no—
303#500—21no—
304#498—21no—
305#477—1061no—
306#476—1061no—
307#475—1061no—
308#474—1061no—
309#428—532no—
310#428C2×D5314yes—
311#423—531no—
312C2×#104—532no—
313#417—532no—
314C2×#100—534no—
315C4×M16C2×D5311yescharacteristic
316#390—534no—
317#390—1062no—
318C43—531no—
319#339—532no—
320#339—534no—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—532no—
327C22×D4—532no—
328C22×D4—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#125C22⋊D5312yes—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—2128no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1064no—
354#121—1064no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—531no—
373#117—1061no—
374#117C22×D5312yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1062no—
386#106—24no—
387#106—1062no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#104—1064no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1068no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—534no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—4244no—
400#41—4244no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—531no—
407C2×D4—531no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2124no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1064no—
433M16#1171994914yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—21216no—
459C42—22no—
460C42—1064no—
461C42—1061no—
462C42—1061no—
463C42—1061no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—1068no—
472C23—1064no—
473C23—1061no—
474C23—2124no—
475C23—2124no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483D4—1061no—
484D4—1061no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994912yes—
519C2×C4#1313326512yes—
520C8—24no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—4248no—
525C22—2121no—
526C22—2124no—
527C22—2124no—
528C22—2121no—
529C22—2124no—
530C22—2121no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681127612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2124no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#1681078912yes—
543C4#1681079912yes—
544C4#1681117411yescharacteristic
545C4#1681119811yescharacteristic
546C4#1681128412yes—
547C2—22no—
548C2—4244no—
549C2—4241no—
550C2#2027834011yescharacteristic
551C2C2×#1681078911yescharacteristic
552C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20283073C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275693C2semidirect
6. #20275555C2semidirect
7. #20274923C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
155. M16×C53#41semidirect
272. #3165D53semidirect
321. C53#25687semidirect
433. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202845242
#202830732
#202759272
#202756932
#202755552
#202749232
C4×#131331432
C53×#31652
#2568753