Finite Group Databasebeta

← #27438532

Subgroups — #27438532

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C214yesmaximal, complemented
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274926C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358—21no—
12#16811294—21no—
13#16811294—21no—
14#16811269—22no—
15#16811269—22no—
16#16811228—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173—21no—
20#16811173—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133205—22no—
24#16811097C2212yes—
25#16811032—22no—
26#16811028—21no—
27#16811021—21no—
28#16810918—21no—
29#16810913—21no—
30#16810908—21no—
31#16810903—21no—
32#16810666C2212yes—
33#16810665C2214yes—
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810624C2212yes—
36C2×#13133133C2214yes—
37#16810525—22no—
38#16810525C2214yes—
39#16810383C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212D412yes—
49C22×D212D412yes—
50C22×D212C2312yes—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133213—22no—
63#13133209D412yes—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—48no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133185—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85#13133179—22no—
86#13133179—22no—
87#13133176C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719921—28no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92#13133151—24no—
93#13133150—22no—
94#13133149—24no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133133—28no—
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53C2×D414yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—84no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—41no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53#4114yescomplemented
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—42no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—416no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192#11719917—24no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—24no—
197C22×D53—28no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—44no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—21no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C532−1+412yes—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—44no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237C4×D53—84no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—24no—
244#88322—42no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54712yes—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—88no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53#45512yes—
265C4×C53#53211yescharacteristic
266C4×C53#53611yescharacteristic
267C4×C53#54812yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—82no—
271#3508—531no—
272#3165—531no—
273#3079—531no—
274#2858—531no—
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965—531no—
278#1856—534no—
279C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C53—22no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53#243211yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45511yescharacteristic
285D53—84no—
286#559—1061no—
287#559—1061no—
288#550—1061no—
289#550—1061no—
290#546—1062no—
291#546—1062no—
292#540—1062no—
293#535—532no—
294#533—531no—
295#532—1061no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C2×#127—531no—
299C2×#124—1062no—
300#518—532no—
301C4×#41C2×D5311yescharacteristic
302#501—1062no—
303#500—1061no—
304#498—1061no—
305#477—1061no—
306#476—1061no—
307#475—1061no—
308#474—1061no—
309#428—534no—
310#428—532no—
311#423—531no—
312C2×#104C2×D5312yes—
313#417—532no—
314C2×#100—534no—
315C4×M16C2×D5311yescharacteristic
316#390—534no—
317#390—1062no—
318C43C2×D5311yescharacteristic
319#339—534no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8—1061no—
326C22×D4—532no—
327C22×D4—532no—
328C22×D4—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#125—532no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—2128no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8D21211yescharacteristic
361C4×Q8D21211yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4D21211yescharacteristic
371C4×D4D21211yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—532no—
374#117C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D5312yes—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1064no—
385#107—1062no—
386#106—1064no—
387#106—1062no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#104—24no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1068no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—534no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4244no—
400#41—4244no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—2124no—
404C2×Q8—2121no—
405C2×Q8—2121no—
406C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1064no—
433M16#1171994514yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—21216no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—1062no—
467C42C2×D21211yescharacteristic
468C42C2×D21211yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1068no—
473C23—1064no—
474C23—2124no—
475C23—2124no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—4242no—
480Q8—4242no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4244no—
489D4—4244no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994512yes—
519C2×C4#1313326412yes—
520C8—24no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—4248no—
528C22—2124no—
529C22—2124no—
530C22—2124no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681127812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—4242no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#1681079212yes—
543C4#1681080212yes—
544C4#1681117311yescharacteristic
545C4#1681119911yescharacteristic
546C4#1681128212yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4244no—
550C2#2027834311yescharacteristic
551C2C2×#1681079211yescharacteristic
552C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275555C2semidirect
8. #20274926C2semidirect
9. C4×#104×C53C2semidirect
155. M16×C53#41semidirect
279. C4×#104D53semidirect
321. C53#25687semidirect
433. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202852612
#202845302
#202830722
#202759242
#202756922
#202755552
#202749262
C4×#104×C532
#2568753