Finite Group Databasebeta

← #27438533

Subgroups — #27438533

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C214yesmaximal, complemented
5#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274923C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811358—21no—
12#16811294—21no—
13#16811294—21no—
14#16811269—22no—
15#16811269—22no—
16#16811228—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173—21no—
20#16811173—21no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133206—22no—
23#16811097C2212yes—
24#16811029—22no—
25#16811026—21no—
26#16811019—21no—
27#16810663C2214yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133133C2214yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810524—22no—
32#16810524C2214yes—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810384C2214yes—
35#16810382C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—21no—
39C53×#476—21no—
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212D412yes—
48C22×D212D412yes—
49C22×D212C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214—21no—
54#13133214—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133213—22no—
58#13133209D412yes—
59#13133206—22no—
60#13133206—48no—
61#13133205—22no—
62#13133205—22no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133190—24no—
72#13133190—24no—
73#13133185—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176C2312yes—
83C2×#11719921—28no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2312yes—
88#13133150—24no—
89#13133148—24no—
90#13133144—24no—
91#13133133—28no—
92#13133128—21no—
93C4×#88322—21no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C53—21no—
96C2×M16×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D411yescharacteristic
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53D411yescharacteristic
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107#117×C53—21no—
108#117×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C23×D53C2×D414yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138#11719945—84no—
139#11719945—84no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154M16×C53—24no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—416no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—42no—
191#11719917—22no—
192#11719917#4114yescomplemented
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—24no—
197C22×D53—28no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—44no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—82no—
203Q8×C53—82no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C532−1+412yes—
225C22⋊D53—84no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—44no—
235D212—44no—
236D212—44no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—24no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54712yes—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—88no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53#45512yes—
265C4×C53#53211yescharacteristic
266C4×C53#53611yescharacteristic
267C4×C53#54812yes—
268Dic53—44no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271#3508—531no—
272#3165—531no—
273#3079D5311yescharacteristic, complemented
274#2858—531no—
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965—531no—
278#1856—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53#243211yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45511yescharacteristic
285D53—84no—
286#559—1061no—
287#559—1061no—
288#550—1061no—
289#550—1061no—
290#546—1062no—
291#546—1062no—
292#540—1062no—
293#535—532no—
294#533—531no—
295#532—1061no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127—531no—
299C2×#124—1062no—
300#518—532no—
301C4×#41C2×D5311yescharacteristic
302#501—1062no—
303#500—1061no—
304#498—1061no—
305#477—21no—
306#476—21no—
307#475—21no—
308#474—21no—
309#428—534no—
310#428C2×D5312yes—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312C2×#104—532no—
313#417C2×D5312yes—
314C2×#100—534no—
315C4×M16—531no—
316#390—534no—
317#390—1062no—
318C43—531no—
319#339—534no—
320#339—532no—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41C22×D5311yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—532no—
327C22×D4—532no—
328C22×D4—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337#127—1062no—
338#127—1061no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#125—532no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—2128no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1064no—
352#121—1064no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—532no—
374#117C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1064no—
386#106—22no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1064no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#100—1068no—
394#97—1061no—
395C4×C8—1061no—
396C24—534no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4244no—
400#41—4244no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—534no—
433M16—1062no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—21216no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1064no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1068no—
473C23—1064no—
474C23—2124no—
475C23—2124no—
476C23C2×D4×D5311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—4242no—
487D4—4242no—
488D4—4244no—
489D4—4244no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5312yes—
519C2×C4#1313326512yes—
520C8—42no—
521C8—1064no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—4248no—
528C22—2124no—
529C22—2124no—
530C22—2124no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681127512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2124no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#1681078912yes—
543C4#1681079912yes—
544C4#1681116911yescharacteristic
545C4#1681119711yescharacteristic
546C4#1681128312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4244no—
550C2#2027834411yescharacteristic
551C2C2×#1681078911yescharacteristic
552C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20283073C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275691C2semidirect
6. #20275554C2semidirect
7. #20274923C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
192. #11719917#41semidirect
273. #3079D53semidirect
321. C53#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202852572
#202830732
#202759232
#202756912
#202755542
#202749232
C4×#131331442
C53×#30792
#2568753