Finite Group Databasebeta

← #27438534

Subgroups — #27438534

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C214yesmaximal, complemented
6#20275691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274927C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359—21no—
11#16811359—21no—
12#16811293—21no—
13#16811293—21no—
14#16811267—22no—
15#16811267—22no—
16#16811227—22no—
17#16811190C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811171—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133204—22no—
23#16811098C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811032—22no—
26#16811028—21no—
27#16811021—21no—
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909—21no—
31#16810904—21no—
32#16810665C2214yes—
33#16810665C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36#16810526—22no—
37#16810526C2214yes—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810384C2212yes—
40#16810384C2214yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2214yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133209D412yes—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133204—48no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133189—24no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—24no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133176C2312yes—
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—28no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2312yes—
96C42×D53—21no—
97#13133151—24no—
98#13133151—22no—
99#13133149—24no—
100#13133149—22no—
101#13133143—24no—
102#13133142—22no—
103#13133139—22no—
104C22×D4×C53D412yes—
105C22×D4×C53D412yes—
106C22×D4×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116#100×C53—28no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53C2×D414yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—44no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140#11719947—84no—
141#11719947—84no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—44no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154M16×C53—22no—
155M16×C53—24no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—416no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—28no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—44no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—84no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—82no—
242Dic106—82no—
243C8×C53—24no—
244C8×C53—42no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—44no—
251C22×C53—88no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#54712yes—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53#45312yes—
260C4×C53#45512yes—
261C4×C53#53211yescharacteristic
262C4×C53#53611yescharacteristic
263C4×C53#54812yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—82no—
271#3508—531no—
272#3165—531no—
273#3079—531no—
274#2858—531no—
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965D5311yescharacteristic, complemented
278#1856—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—84no—
282C2×C53#243211yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45511yescharacteristic
285D53—81no—
286#559—1061no—
287#559—1061no—
288#550—1061no—
289#550—1061no—
290#546—1062no—
291#546—1062no—
292#540—1062no—
293#535—532no—
294#533—531no—
295#532—1061no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8—531no—
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—1062no—
300#518—532no—
301C4×#41—531no—
302#501—1062no—
303#500—1061no—
304#498—1061no—
305#477—1061no—
306#476—1061no—
307#475—1061no—
308#474—1061no—
309#428—532no—
310#428—534no—
311#423C2×D5311yescharacteristic
312C2×#104—532no—
313#417—532no—
314C2×#100C2×D5314yes—
315C4×M16C2×D5311yescharacteristic
316#390—534no—
317#390—1062no—
318C43—531no—
319#339—532no—
320#339—534no—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8—1061no—
326C22×D4D21212yes—
327C22×D4D21212yes—
328C22×D4C22×D5312yes—
329C2×M16C22×D5312yes—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1061no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1062no—
342#125—532no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—2128no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—532no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1068no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#107—1064no—
386#106—1062no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1064no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D21214yes—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—4244no—
400#41—4244no—
401C2×Q8—531no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—2124no—
405C2×Q8—2121no—
406C2×Q8—2121no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1061no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1171994714yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—21216no—
459C42—1064no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42—1061no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1061no—
476C23C22×D21211yescharacteristic
477Q8—1061no—
478Q8—1061no—
479Q8—4242no—
480Q8—4242no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492D4—4244no—
493D4—4244no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1171994712yes—
519C2×C4#1313326412yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681127712yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—4242no—
536C4—2124no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C4#1681079312yes—
543C4#1681080312yes—
544C4#1681117111yescharacteristic
545C4#1681119311yescharacteristic
546C4#1681127912yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—4241no—
550C2#2027834511yescharacteristic
551C2C2×#1681079311yescharacteristic
552C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1965C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1965D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20283071C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275691C2semidirect
7. #20274927C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#1965C2semidirect
156. M16×C53#41semidirect
277. #1965D53semidirect
321. C53#25687semidirect
433. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202852612
#202845312
#202830712
#202759262
#202756912
#202749272
C4×#131331432
C53×#19652
#2568753