Finite Group Databasebeta

← #27438535

Subgroups — #27438535

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C214yesmaximal, complemented
5#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274924C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359—21no—
11#16811359—21no—
12#16811293—21no—
13#16811293—21no—
14#16811267—22no—
15#16811267—22no—
16#16811227—22no—
17#16811190C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811171—21no—
20#16811171—21no—
21#16811098C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811029—22no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2214yes—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133134C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—22no—
42C53×#390—22no—
43C53×#390C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133213—22no—
53#13133209D412yes—
54#13133204—22no—
55#13133204—22no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133189—24no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133186—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212D411yescharacteristic
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2312yes—
84#13133174—21no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—24no—
88#13133150—22no—
89#13133148—24no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93#13133145—24no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133134—28no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×D4×C53D412yes—
102C22×D4×C53C2312yes—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#124×C53—48no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—28no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53C2×D414yes—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719947—84no—
144#11719947—84no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—416no—
159C42×C53—24no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—42no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—24no—
191#11719917#4114yescomplemented
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—28no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—44no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200Q8×C53—82no—
201Q8×C53—82no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C532−1+412yes—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—84no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—84no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#25687—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—44no—
251C22×C53—88no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#54712yes—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53#45312yes—
262C4×C53#45512yes—
263C4×C53#53211yescharacteristic
264C4×C53#53611yescharacteristic
265C4×C53#54812yes—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271#3508—531no—
272#3165—531no—
273#3079—531no—
274#2858D5311yescharacteristic, complemented
275#2037—534no—
276#1994—531no—
277#1965—531no—
278#1856—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—84no—
282C2×C53#243211yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284C2×C53C2×#45511yescharacteristic
285D53—81no—
286#559—1061no—
287#559—1061no—
288#550—1061no—
289#550—1061no—
290#546—1062no—
291#546—1062no—
292#540—1062no—
293#535—532no—
294#533—531no—
295#532—1061no—
296#532—1061no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#127C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#518—532no—
301C4×#41—531no—
302#501—1062no—
303#500—1061no—
304#498—1061no—
305#477—1061no—
306#476—1061no—
307#475—1061no—
308#474—1061no—
309#428—532no—
310#428—534no—
311#423—531no—
312C2×#104—532no—
313#417—532no—
314C2×#100—534no—
315C4×M16—531no—
316#390—22no—
317#390C2×D5314yes—
318C43C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—534no—
321C53#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D5312yes—
327C22×D4C22⋊D5312yes—
328C22×D4C22×D5312yes—
329C2×M16—532no—
330C2×M16—532no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—531no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1062no—
342#125—532no—
343#124—48no—
344#124—1062no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#123—1064no—
348#123—1064no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#120—1064no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—531no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—531no—
373#117—532no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5312yes—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#107—1062no—
385#107—1064no—
386#106—1062no—
387#106—1064no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390#104—1064no—
391#103—1062no—
392#102—1062no—
393#100—1068no—
394#97—1061no—
395C4×C8—1061no—
396C24C2×C22⋊D5314yes—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—4244no—
400#41—4244no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—531no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1061no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—534no—
432M16—1062no—
433M16—1064no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—531no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1062no—
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1061no—
476C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492D4—4244no—
493D4—4244no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5312yes—
519C2×C4#1313326412yes—
520C8—1064no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681127212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C4#1681079012yes—
543C4#1681080012yes—
544C4#1681117211yescharacteristic
545C4#1681119311yescharacteristic
546C4#1681128112yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—4241no—
550C2#2027834611yescharacteristic
551C2C2×#1681079011yescharacteristic
552C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275692C2semidirect
6. #20275556C2semidirect
7. #20274924C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2858C2semidirect
191. #11719917#41semidirect
274. #2858D53semidirect
321. C53#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202852572
#202845242
#202759252
#202756922
#202755562
#202749242
C4×#131331452
C53×#28582
#2568753