Finite Group Databasebeta

← #27438540

Subgroups — #27438540

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288602C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic
4#20283093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C214yesmaximal
6#20275558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274931C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811352—21no—
11#16811352—21no—
12#16811346—21no—
13#16811346—21no—
14#16811315—22no—
15#16811315—22no—
16#16811236—22no—
17#16811199C2212yes—
18#16811178—21no—
19#16811178—21no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811100C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811033—22no—
25#16811026—21no—
26#16811019—21no—
27#16810919—21no—
28#16810914—21no—
29#16810909—21no—
30#16810904—21no—
31#16810666C2214yes—
32#16810665C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133135C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810529—22no—
38#16810529C2214yes—
39#16810489—22no—
40#16810383C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2214yes—
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133212—24no—
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—24no—
63#13133208—24no—
64#13133205—22no—
65#13133201—24no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106D411yescharacteristic
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86#13133173—24no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×C4⋊Dic53D412yes—
90C2×C4⋊Dic53C2312yes—
91C42×D53—21no—
92#13133151—22no—
93#13133150—24no—
94#13133149—22no—
95#13133148—24no—
96#13133145—24no—
97#13133142—22no—
98#13133139—22no—
99#13133135—28no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102#13133124—28no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53D412yes—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53C2×D414yes—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—24no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—24no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—42no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185#11719917—22no—
186#11719917#4114yes—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C2×C4×C532−1+412yes—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—28no—
213C2×Dic53—44no—
214C2×Dic53—42no—
215D212—21no—
216D212—21no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—44no—
225Dic106—82no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—42no—
228#88322—24no—
229#25688—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#54712yes—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#45412yes—
243C4×C53#45612yes—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53611yescharacteristic
246C4×C53#54812yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—44no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252#3509—531no—
253#3165—531no—
254#3079—531no—
255#2862—531no—
256#2038—534no—
257#1994D5311yescharacteristic, complemented
258#1966—531no—
259#1857—534no—
260C4×#104—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53#243211yescharacteristic
263C2×C53C2×#45411yescharacteristic
264C2×C53C2×#45611yescharacteristic
265D53—81no—
266#557—1061no—
267#557—1061no—
268#556—1061no—
269#556—1061no—
270#552—1062no—
271#552—1062no—
272#541—1062no—
273#536—532no—
274#533—1061no—
275#533—1061no—
276#533C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8—531no—
279#519—532no—
280C4×#41—531no—
281#501—1062no—
282#500—1061no—
283#498—1061no—
284#477—1061no—
285#476—1061no—
286#475—1061no—
287#474—1061no—
288#428—532no—
289#428—534no—
290#423C2×D5311yescharacteristic
291C2×#104—532no—
292#417—532no—
293C2×#101—534no—
294C4×M16—531no—
295#391—534no—
296#391—1062no—
297#382—1062no—
298C43C2×D5311yescharacteristic
299#339—532no—
300#339C2×D5314yes—
301C53#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8—532no—
304C22×Q8—1061no—
305C2×M16—532no—
306C2×M16C22×D5312yes—
307C4⋊Q8—1062no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317C4⋊Q8D21211yescharacteristic
318#126—1064no—
319#126—1064no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#125—1064no—
323#125—1064no—
324#125D21212yes—
325#124—1062no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—531no—
336C4×Q8—531no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—531no—
348#117—1064no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351#117—1061no—
352#117C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5312yes—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#107—1064no—
364#106—1062no—
365#106—1064no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—1064no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—1068no—
372#97—1061no—
373C4×C8—1061no—
374#95—1068no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—534no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—534no—
400M16—1062no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4C2×D21212yes—
424C4⋊C4C2×D21212yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—1064no—
437C42—1064no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C23—1061no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—4242no—
452Q8—4242no—
453Q8—2124no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—1068no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1064no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4#1313318711yescharacteristic
477C2×C4#1313318711yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×D21211yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326512yes—
484C8—42no—
485C8—1064no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C22#1681127512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—4242no—
499C4—2124no—
500C4—2121no—
501C4—2121no—
502C4—2121no—
503C4#1681079712yes—
504C4#1681080712yes—
505C4#1681117211yescharacteristic
506C4#1681119811yescharacteristic
507C4#1681128512yes—
508C2—22no—
509C2—4241no—
510C2#2027834211yescharacteristic
511C2C2×#1681079711yescharacteristic
512C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1994C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1994D53
hypocenterC53#25688
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20283093C2semidirect
6. #20275558C2semidirect
7. #20274931C2semidirect
9. C53×#1994C2semidirect
257. #1994D53semidirect
301. C53#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886022
#202852622
#202845312
#202830932
#202759352
#202755582
#202749312
C4×#131331452
C53×#19942
#2568853