Finite Group Databasebeta

← #27438544

Subgroups — #27438544

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20275932C214yesmaximal
5#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274929C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811348—21no—
11#16811348—21no—
12#16811347—21no—
13#16811347—21no—
14#16811308—22no—
15#16811308—22no—
16#16811234—22no—
17#16811197C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20#16811178—21no—
21#16811101C2212yes—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811029—22no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810915—21no—
27#16810910—21no—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663C2214yes—
31#16810663C2212yes—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133136C2214yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391—22no—
42C53×#391C2214yes—
43C53×#382—22no—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133215—22no—
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133209D412yes—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133207—24no—
58#13133206—22no—
59#13133200—24no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74#13133182—22no—
75#13133182—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176—24no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85#13133174—21no—
86C42×D53—21no—
87#13133150—24no—
88#13133150—22no—
89#13133148—24no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93#13133145—24no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133136—28no—
97#13133128—21no—
98C4×#88322—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—28no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—44no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—24no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—42no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—24no—
185#11719917#4114yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—44no—
193Q8×C53—82no—
194Q8×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—28no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C22⋊D53—42no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227#88322—24no—
228#88322—42no—
229#25688—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C22×C53#54712yes—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53#45412yes—
243C4×C53#45612yes—
244C4×C53#53211yescharacteristic
245C4×C53#53611yescharacteristic
246C4×C53#54812yes—
247Dic53—41no—
248Dic53—42no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252#3509—531no—
253#3165—531no—
254#3079—531no—
255#2862D5311yescharacteristic, complemented
256#2038—534no—
257#1994—531no—
258#1966—531no—
259#1857—534no—
260C4×#104—531no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53#243211yescharacteristic
263C2×C53C2×#45411yescharacteristic
264C2×C53C2×#45611yescharacteristic
265D53—81no—
266#557—1061no—
267#557—1061no—
268#556—1061no—
269#556—1061no—
270#552—1062no—
271#552—1062no—
272#541—1062no—
273#536—532no—
274#533—531no—
275#533—1061no—
276#533—1061no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279#519—532no—
280C4×#41—531no—
281#501—1062no—
282#500—1061no—
283#498—1061no—
284#477—1061no—
285#476—1061no—
286#475—1061no—
287#474—1061no—
288#428—532no—
289#428—534no—
290#423—531no—
291C2×#104—532no—
292#417—532no—
293C2×#101—534no—
294C4×M16—531no—
295#391—22no—
296#391C2×D5314yes—
297#382—22no—
298C43C2×D5311yescharacteristic
299#339—532no—
300#339—534no—
301C53#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—531no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D5312yes—
305C2×M16—532no—
306C2×M16—532no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318#126—1064no—
319#126—1064no—
320#125—532no—
321#125—1062no—
322#125—1062no—
323#125—1064no—
324#125—1064no—
325#124—1062no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C4×Q8—531no—
334C4×Q8—531no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—531no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347#117—531no—
348#117—532no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351#117—1064no—
352#117—1061no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1061no—
360C2×C42C22×D5312yes—
361C2×C42C22×D5311yescharacteristic
362#107—1062no—
363#107—1064no—
364#106—1062no—
365#106—1064no—
366C4⋊C8—1061no—
367C4⋊C8—1061no—
368#104—1064no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—1068no—
372#97—1061no—
373C4×C8—1061no—
374#95—28no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C23×D5311yescharacteristic
398M16—534no—
399M16—1062no—
400M16—1064no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—531no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—1064no—
436C42—1064no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1062no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C23—1061no—
446C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—1061no—
453Q8—1061no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—2122no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318511yescharacteristic
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326412yes—
484C8—1064no—
485C8—2122no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2121no—
489C22—2121no—
490C22—2121no—
491C22C2×#1313318511yescharacteristic
492C22#1681127212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—2121no—
499C4—2121no—
500C4—2122no—
501C4—2121no—
502C4—2122no—
503C4#1681079512yes—
504C4#1681080512yes—
505C4#1681117211yescharacteristic
506C4#1681119311yescharacteristic
507C4#1681128112yes—
508C2—22no—
509C2—4241no—
510C2#2027834611yescharacteristic
511C2C2×#1681079511yescharacteristic
512C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2862C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2862D53
hypocenterC53#25688
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
5. #20275692C2semidirect
6. #20275560C2semidirect
7. #20274929C2semidirect
9. C53×#2862C2semidirect
255. #2862D53semidirect
301. C53#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202852572
#202845242
#202759322
#202756922
#202755602
#202749292
C4×#131331452
C53×#28622
#2568853