Subgroups — #27438547

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275927	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811358	—	2	2	no	—
13	#16811346	—	2	2	no	—
14	#16811300	—	2	4	no	—
15	#16811247	—	2	2	no	—
16	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811158	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810927	—	2	2	no	—
24	#16810920	—	2	2	no	—
25	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810513	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#501	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#499	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133212	—	2	4	no	—
52	#13133212	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	1	no	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133205	—	2	1	no	—
59	#13133202	—	2	4	no	—
60	#13133202	—	2	4	no	—
61	#13133201	—	2	2	no	—
62	#13133197	—	2	2	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	#13133192	—	2	2	no	—
65	#13133187	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	#13133174	—	2	1	no	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133150	—	2	2	no	—
85	#13133148	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
87	#13133143	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	2	no	—
89	#13133137	—	2	2	no	—
90	#13133135	—	2	4	no	—
91	#13133133	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719945	—	2	2	no	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	1	no	—
202	D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#25689	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	#3510	—	53	1	no	—
239	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3080	—	53	1	no	—
241	#2861	—	53	1	no	—
242	#2038	—	53	2	no	—
243	#2037	—	53	2	no	—
244	#1994	—	53	1	no	—
245	#1967	—	53	1	no	—
246	#1857	—	53	2	no	—
247	#1856	—	53	2	no	—
248	C₄×#104	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	#559	—	106	2	no	—
255	#556	—	106	2	no	—
256	#551	—	106	4	no	—
257	#542	—	106	2	no	—
258	#536	—	53	1	no	—
259	#535	—	53	1	no	—
260	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#529	—	106	2	no	—
262	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#124	—	53	1	no	—
264	#519	—	53	1	no	—
265	#518	—	53	1	no	—
266	C₄×#41	—	53	1	no	—
267	#501	—	2	2	no	—
268	#499	—	2	2	no	—
269	#479	—	106	2	no	—
270	#478	—	106	2	no	—
271	#428	—	53	2	no	—
272	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#423	—	53	1	no	—
275	C₂×#104	—	53	2	no	—
276	#417	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₂×#100	—	53	2	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#391	—	53	2	no	—
281	#390	—	53	2	no	—
282	#388	—	106	4	no	—
283	C₄³	—	53	1	no	—
284	#339	—	53	2	no	—
285	#339	—	53	2	no	—
286	#339	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#25689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	#127	—	106	1	no	—
296	#126	—	106	4	no	—
297	#126	—	106	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	1	no	—
300	#125	—	2	1	no	—
301	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	#124	—	106	1	no	—
303	#124	—	106	1	no	—
304	#124	—	106	4	no	—
305	#124	—	106	2	no	—
306	#124	—	106	1	no	—
307	#124	—	106	1	no	—
308	#123	—	106	2	no	—
309	#123	—	106	4	no	—
310	#123	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	#121	—	106	2	no	—
315	#120	—	106	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	#117	—	53	1	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	1	no	—
329	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	106	2	no	—
343	#106	—	2	2	no	—
344	#106	—	2	2	no	—
345	#106	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	#104	—	106	4	no	—
348	#103	—	106	2	no	—
349	#102	—	106	2	no	—
350	#101	—	106	4	no	—
351	#100	—	106	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	106	2	no	—
381	M₁₆	—	106	2	no	—
382	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	1	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	106	1	no	—
426	Q₈	—	106	1	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	1	no	—
429	Q₈	—	212	1	no	—
430	D₄	—	106	1	no	—
431	D₄	—	106	1	no	—
432	D₄	—	424	4	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	1	no	—
436	D₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	424	2	no	—
448	C₂×C₄	—	424	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	424	4	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811284	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	424	2	no	—
482	C₂	—	424	1	no	—
483	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#16811192	C₂²
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25689
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284533	C₂	semidirect
3. #20283088	C₂	semidirect
4. #20275934	C₂	semidirect
6. #20275693	C₂	semidirect
7. #20275564	C₂	semidirect
8. #20274928	C₂	semidirect
9. #20274923	C₂	semidirect
10. C₄×#13133143	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
239. #3166	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#25689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288613	2
#20284533	2
#20283088	2
#20275934	2
#20275927	2
#20275693	2
#20275564	2
#20274928	2
#20274923	2
C₄×#13133143	2
C₅₃×#3166	2
#25689	53