Finite Group Databasebeta

← #27438550

Subgroups — #27438550

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic
2#20285267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275931C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal
7#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274926C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811345—22no—
14#16811302—24no—
15#16811244—22no—
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811157—22no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22#16811100C2211yescharacteristic
23#16811097C2211yescharacteristic
24#16811032—22no—
25#16811025—22no—
26#16810930—22no—
27#16810923—22no—
28#16810666C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30#16810665C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810529C2212yes—
36#16810525C2212yes—
37#16810514—24no—
38#16810383C2212yes—
39#16810383C2212yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D412yes—
49#13133215—21no—
50#13133213—21no—
51#13133212—24no—
52#13133211—24no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209—22no—
56#13133209D412yes—
57#13133206—21no—
58#13133205—22no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133204—21no—
62#13133203—24no—
63#13133200—24no—
64#13133199—24no—
65#13133198—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133195—24no—
69#13133191—22no—
70#13133185—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—22no—
74C4×D212—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133174—24no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921D414yes—
85C22⋊C4×D53—22no—
86#13133151—22no—
87#13133151—22no—
88#13133150—22no—
89#13133149—22no—
90#13133149—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—22no—
93#13133141—22no—
94#13133138—22no—
95#13133135—24no—
96#13133133—24no—
97#13133124—24no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53C2312yes—
100C4×Q8×C53D412yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53D412yes—
103#117×C53—21no—
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53—22no—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#104×C53—24no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113#41×C53—22no—
114#41×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53C2×D412yes—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136M16×C53—22no—
137M16×C53#4114yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53—44no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—48no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—44no—
181Q8×C53—21no—
182Q8×C53—21no—
183D4×C53—21no—
184D4×C53—21no—
185D4×C53—42no—
186C2×C4×C53—24no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4112yes—
199C2×C4×C532−1+412yes—
200C22⋊D53—84no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—42no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213Dic106—42no—
214Dic106—82no—
215C8×C53—24no—
216#88322—42no—
217#25689—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53C2×#12011yescharacteristic
222C22×C53#54712yes—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—84no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—44no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53#53211yescharacteristic
232C4×C53#53611yescharacteristic
233C4×C53#54812yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—82no—
238#3510—531no—
239#3166—531no—
240#3080—531no—
241#2861—531no—
242#2038—532no—
243#2037—532no—
244#1994—531no—
245#1967—531no—
246#1857—532no—
247#1856—532no—
248C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
249C2×C53—22no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#243211yescharacteristic
252C2×C53#301812yes—
253D53—82no—
254#559—1062no—
255#556—1062no—
256#551—1064no—
257#542—1062no—
258#536—531no—
259#535—531no—
260#533—531no—
261#529—1062no—
262C2×#125—531no—
263C2×#124—531no—
264#519—531no—
265#518—531no—
266C4×#41C2×D5311yescharacteristic
267#501—1062no—
268#499—1062no—
269#479—1062no—
270#478—1062no—
271#428—532no—
272#428—532no—
273#428—532no—
274#423—531no—
275C2×#104C2×D5312yes—
276#417—532no—
277C2×#101—532no—
278C2×#100—532no—
279C4×M16C2×D5311yescharacteristic
280#391—532no—
281#390—532no—
282#388—1064no—
283C43C2×D5311yescharacteristic
284#339—532no—
285#339—532no—
286#339C2×D5312yes—
287C53#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41C22×D5311yescharacteristic
289C22×Q8—531no—
290C22×D4—531no—
291C2×M16—532no—
292C2×M16C22×D5312yes—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1061no—
295#127—1061no—
296#126—1064no—
297#126—1064no—
298#125—532no—
299#125—1062no—
300#125—1061no—
301#125—1061no—
302#124—1064no—
303#124—1061no—
304#124—1061no—
305#124—1062no—
306#124—1061no—
307#124—1061no—
308#123—1064no—
309#123—1064no—
310#123—1062no—
311C22⋊Q8—1064no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#121—1062no—
315#120—1062no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8D21212yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4D21212yes—
325#117—21no—
326#117—531no—
327#117—531no—
328#117—1064no—
329#117—1062no—
330#117C22×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—532no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—534no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1064no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D5312yes—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#107—1062no—
341#107—1062no—
342#107—1062no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345#106—1062no—
346C4⋊C8—1062no—
347#104—24no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350#101—1064no—
351#100—1064no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1064no—
355C24—532no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1062no—
362C2×Q8—1062no—
363C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4D4×D5312yes—
378C22×C4C23×D5311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—1062no—
381M16—1062no—
382M16#1171994514yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1062no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—2122no—
396C4⋊C4—2122no—
397C4⋊C4C2×D21212yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—2128no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—1064no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42C2×D21212yes—
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C23—21no—
420C23—1064no—
421C23—1062no—
422C23—2124no—
423C23C2×D4×D5311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—4242no—
427Q8—2122no—
428Q8—2121no—
429Q8—2121no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—4244no—
434D4—2122no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—1064no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4244no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4#1313318712yes—
453C2×C4#1313318712yes—
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C2×C4C2×#1171994512yes—
457C2×C4#1313326412yes—
458C8—24no—
459C8—2122no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—4244no—
464C22—2122no—
465C22—2124no—
466C22C2×#1313318711yescharacteristic
467C22#1681127812yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—4242no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4#1681117311yescharacteristic
478C4#1681119911yescharacteristic
479C4#1681128212yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—4242no—
483C2#2027834311yescharacteristic
484C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811187C22
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25689
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285267C2semidirect
3. #20284537C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275931C2semidirect
7. #20275692C2semidirect
8. #20275564C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274926C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
248. C4×#104D53semidirect
287. C53#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202852672
#202845372
#202830872
#202759312
#202759242
#202756922
#202755642
#202749312
#202749262
C4×#104×C532
#2568953