Finite Group Databasebeta

← #27438555

Subgroups — #27438555

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal
6#20275692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274929C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—22no—
13#16811342—22no—
14#16811299—24no—
15#16811242—22no—
16#16811197C2211yescharacteristic
17#16811190C2211yescharacteristic
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811152—22no—
20#16811101C2211yescharacteristic
21#16811098C2211yescharacteristic
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811033—22no—
24#16811022—22no—
25#16810927—22no—
26#16810920—22no—
27#16810663C2212yes—
28#16810663C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#125×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2212yes—
42C53×#390C2212yes—
43C53×#388—24no—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D412yes—
49#13133215—21no—
50#13133213—21no—
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133209D412yes—
54#13133206—21no—
55#13133204—21no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133200—22no—
59#13133199—24no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133193—22no—
63#13133188—22no—
64#13133186—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106D412yes—
69C4×D212D412yes—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133176C2311yescharacteristic
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133174—21no—
79#13133173—24no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C42×D53—21no—
82#13133150—22no—
83#13133150—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133148—22no—
87#13133148—22no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133145—24no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133136—24no—
93#13133134—24no—
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99#125×C53—21no—
100#125×C53—22no—
101#124×C53—22no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—24no—
107C2×C22⋊C4×C53D414yes—
108C2×C42×C53—22no—
109C2×C42×C53C2312yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#95×C53—24no—
112C24×C53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53—24no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C22⋊C4×C53—24no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—48no—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53—44no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D412yes—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—24no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917#4114yes—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—24no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—42no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C532−1+412yes—
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—84no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—21no—
213Dic106—21no—
214Dic106—82no—
215#88322—24no—
216#88322—42no—
217#25689—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—44no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C22×C53#54712yes—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—22no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—44no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53#53211yescharacteristic
232C4×C53#53611yescharacteristic
233C4×C53#54812yes—
234Dic53—41no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238#3510—531no—
239#3166—531no—
240#3080—531no—
241#2861D5311yescharacteristic, complemented
242#2038—532no—
243#2037—532no—
244#1994—531no—
245#1967—531no—
246#1857—532no—
247#1856—532no—
248C4×#104—531no—
249C2×C53—22no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#243211yescharacteristic
252C2×C53#301812yes—
253D53—81no—
254#559—1062no—
255#556—1062no—
256#551—1064no—
257#542—1062no—
258#536—531no—
259#535—531no—
260#533—531no—
261#529—1062no—
262C2×#125C2×D5311yescharacteristic
263C2×#124C2×D5311yescharacteristic
264#519—531no—
265#518—531no—
266C4×#41—531no—
267#501—1062no—
268#499—1062no—
269#479—1062no—
270#478—1062no—
271#428—532no—
272#428—532no—
273#428—532no—
274#423—531no—
275C2×#104—532no—
276#417—532no—
277C2×#101—532no—
278C2×#100—532no—
279C4×M16—531no—
280#391C2×D5312yes—
281#390C2×D5312yes—
282#388—24no—
283C43C2×D5311yescharacteristic
284#339—532no—
285#339—532no—
286#339—532no—
287C53#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—531no—
289C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
290C22×D4C22×D5311yescharacteristic
291C2×M16—532no—
292C2×M16—532no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1061no—
295#127—1061no—
296#126—1064no—
297#126—1064no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—532no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—1064no—
306#124—1061no—
307#124—1061no—
308#123—1064no—
309#123—1064no—
310#123—1062no—
311C22⋊Q8—1064no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#121—1062no—
315#120—1062no—
316C4×Q8—532no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320C4×D4—532no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325#117—531no—
326#117—531no—
327#117—531no—
328#117—1064no—
329#117—1062no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5312yes—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#107—1062no—
341#107—1062no—
342#107—1062no—
343#106—1062no—
344#106—1062no—
345#106—1062no—
346C4⋊C8—1062no—
347#104—1064no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350#101—1064no—
351#100—1064no—
352#97—1061no—
353C4×C8—1061no—
354#95—24no—
355C24C2×C22⋊D5312yes—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—531no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—531no—
369C2×D4—1064no—
370C2×D4—1061no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
378C22×C4C23×D5311yescharacteristic
379M16—534no—
380M16—1062no—
381M16—1062no—
382M16—1062no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C22⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—1062no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—1064no—
412C42—1062no—
413C42—1061no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5312yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—1061no—
423C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—1061no—
428Q8—1061no—
429Q8—4242no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—1061no—
434D4—1061no—
435D4—4244no—
436D4—2122no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4244no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4#1313318512yes—
453C2×C4#1313318512yes—
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4#41×D5312yes—
457C2×C4#1313326412yes—
458C8—1064no—
459C8—2122no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—2121no—
465C22—2122no—
466C22C2×#1313318511yescharacteristic
467C22#1681127212yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2121no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4#1681117211yescharacteristic
478C4#1681119311yescharacteristic
479C4#1681128112yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—4241no—
483C2#2027834611yescharacteristic
484C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2861C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#2861D53
hypocenterC53#25689
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285264C2semidirect
3. #20284533C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
6. #20275692C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#2861C2semidirect
241. #2861D53semidirect
287. C53#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202852642
#202845332
#202759322
#202759252
#202756922
#202755652
#202749292
#202749242
C4×#131331452
C53×#28612
#2568953