Finite Group Databasebeta

← #27438556

Subgroups — #27438556

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811355—21no—
17#16811355—21no—
18#16811293—21no—
19#16811293—21no—
20#16811260—22no—
21#16811260—22no—
22#16811226—21no—
23#16811226—21no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811176C2211yescharacteristic
26#16811168—21no—
27#16811168—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29C2×#13133208C2211yescharacteristic
30#16811098C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811024—21no—
36#16811023—21no—
37#16810932—21no—
38#16810928—21no—
39#16810925—21no—
40#16810921—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810663C2211yescharacteristic
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810539—22no—
54#16810538—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53D412yes—
75C22×C22⋊D53D412yes—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133216D411yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133213—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133206—21no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133194—21no—
99#13133194—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133185—22no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124#13133179—21no—
125#13133177—22no—
126#13133177—22no—
127#13133176—21no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719919—21no—
133C2×C22⋊Dic53—22no—
134C2×C22⋊Dic53—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133148—21no—
150#13133148—21no—
151#13133146—21no—
152#13133146—21no—
153#13133144—22no—
154#13133141—21no—
155#13133138—21no—
156#13133134—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—22no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
161#13133124—21no—
162#13133124—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53—21no—
168#124×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#120×C53—22no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#107×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#103×C53—21no—
180#102×C53—21no—
181#100×C53—22no—
182C24×C53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D412yes—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C2×C22⋊D53—82no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719947—84no—
220#11719947—84no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53#4112yescomplemented
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—82no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—82no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—82no—
260#11719921—82no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—41no—
268C4⋊Dic53—41no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278#11719919—41no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719917—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917#4112yescomplemented
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—21no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—82no—
318D4×C53—82no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C22⋊D53—82no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—82no—
355C2×Dic53—82no—
356C2×Dic53#12011yescharacteristic
357C2×Dic53#12011yescharacteristic
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C4×D53—82no—
365C4×D53—82no—
366Dic106—42no—
367Dic106—42no—
368C8×C53—22no—
369C8×C53—41no—
370#88322—22no—
371#88322—41no—
372#25690—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54711yescharacteristic
385C22×C53#54711yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—82no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#53211yescharacteristic
397C4×C53#53611yescharacteristic
398C4×C53#54811yescharacteristic
399C4×C53#54811yescharacteristic
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410#3508—531no—
411#3166—531no—
412#3080—531no—
413#2641—531no—
414#2037—531no—
415#2037—531no—
416#2037—531no—
417#2037D5311yescharacteristic, complemented
418#1995—531no—
419#1965—531no—
420#1856—531no—
421#1856—531no—
422#1856—531no—
423#1856—531no—
424#1759—531no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—21no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#243211yescharacteristic
430C2×C53#301911yescharacteristic
431C2×C53#301911yescharacteristic
432D53—82no—
433#559—1061no—
434#559—1061no—
435#550—1061no—
436#550—1061no—
437#546—1062no—
438#546—1062no—
439#540—1061no—
440#540—1061no—
441#535—531no—
442#535C2×D5311yescharacteristic
443#533—531no—
444#532—1061no—
445#532—1061no—
446C2×#127—531no—
447C2×#125—531no—
448#518—531no—
449#518—531no—
450C4×#41—531no—
451#501—1061no—
452#501—1061no—
453#499—1061no—
454#499—1061no—
455#479—1061no—
456#479—1061no—
457#478—1061no—
458#478—1061no—
459#428—531no—
460#428—531no—
461#428—531no—
462#428—531no—
463#428—531no—
464#428C2×D5311yescharacteristic
465#423—531no—
466C2×#104—531no—
467C2×#104C2×D5311yescharacteristic
468#417—531no—
469#417C2×D5311yescharacteristic
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472C2×#100—531no—
473C2×#100C2×D5311yescharacteristic
474C4×M16—531no—
475#394—1062no—
476#394—1062no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#390—531no—
480#390C2×D5311yescharacteristic
481#376—531no—
482#339—531no—
483#339—531no—
484#339—531no—
485#339—531no—
486#339—531no—
487#339C2×D5311yescharacteristic
488C53#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—532no—
493C22×D4—532no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C2×M16—531no—
497C2×M16—531no—
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C2×M16C22×D5311yescharacteristic
500C4⋊Q8—531no—
501C4⋊Q8—531no—
502#127—21no—
503#127—1061no—
504#127—1061no—
505#127—1061no—
506#127—1061no—
507#127—1061no—
508#125—531no—
509#125—531no—
510#125—1061no—
511#125—1061no—
512#125—1061no—
513#125—1061no—
514#124—21no—
515#124—1062no—
516#124—1062no—
517#124—1061no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1061no—
523C22⋊Q8—1061no—
524#121—21no—
525#121—21no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#120—22no—
535#120—1062no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—531no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×D4—531no—
541C4×D4—531no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554#117—531no—
555#117—531no—
556#117—1061no—
557#117C22×D5311yescharacteristic
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—22no—
563C2×C22⋊C4—1062no—
564C2×C22⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1062no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—1061no—
571C2×C42C22×D5311yescharacteristic
572#107—21no—
573#107—1061no—
574#107—1061no—
575#107—1061no—
576#107—1061no—
577#107—1061no—
578#106—21no—
579#106—1061no—
580#106—1061no—
581#106—1061no—
582#106—1061no—
583#106—1061no—
584C4⋊C8—1061no—
585C4⋊C8—1061no—
586#104—22no—
587#104—1062no—
588#103—21no—
589#103—1061no—
590#102—21no—
591#102—1061no—
592#100—22no—
593#100—1062no—
594#100—1062no—
595#100—1062no—
596#97—1061no—
597C4×C8—1061no—
598#95—1061no—
599#95—1061no—
600C24—532no—
601C24D4×D5312yes—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—4244no—
607#41—4244no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—4242no—
633C2×D4—4242no—
634C2×D4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4C23×D5311yescharacteristic
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—532no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16#1171994712yescomplemented
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—531no—
666C4⋊C4—531no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—2121no—
678C4⋊C4—2121no—
679C4⋊C4—2121no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—82no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—4242no—
698C22⋊C4—4242no—
699C22⋊C4—4242no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C42—1061no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—1062no—
720C23—1062no—
721C23—1062no—
722C23—2122no—
723C23—2122no—
724C23C2×D4×D5311yescharacteristic
725Q8—21no—
726Q8—21no—
727Q8—2122no—
728Q8—2122no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—82no—
738D4—82no—
739D4—4242no—
740D4—4242no—
741D4—4242no—
742D4—4242no—
743D4—2124no—
744D4—2124no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4242no—
769C2×C4—4242no—
770C2×C4—4242no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
784C2×C4#1313326411yescharacteristic
785C2×C4#1313326411yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—41no—
788C8—1062no—
789C8—2121no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—4242no—
801C22—4242no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22#120×D5311yescharacteristic
806C22#1681127111yescharacteristic
807C22#1681127311yescharacteristic
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—1061no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—4241no—
818C4—4241no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4—2121no—
823C4#1681116811yescharacteristic
824C4#1681119511yescharacteristic
825C4#1681127911yescharacteristic
826C4#1681128111yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—82no—
830C2—81no—
831C2—4242no—
832C2#2027833811yescharacteristic
833C2#2028406911yescharacteristic
834C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288590C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25690
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285265C2semidirect
3. #20284535C2semidirect
4. #20280659C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275694C2semidirect
9. #20275553C2semidirect
10. #20274927C2semidirect
11. #20274926C2semidirect
12. #20274924C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
234. M16×C53#41semidirect
292. #11719917#41semidirect
417. #2037D53semidirect
488. C53#25690semidirect
656. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202852652
#202845352
#202806592
#202759242
#202759232
#202759222
#202756942
#202755532
#202749272
#202749262
#202749242
#202749232
#202745272
C53×#20372
#2569053