Subgroups — #27438567

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275934	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811352	—	2	2	no	—
11	#16811346	—	2	2	no	—
12	#16811315	—	2	4	no	—
13	#16811236	—	2	2	no	—
14	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811178	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810927	—	2	2	no	—
20	#16810920	—	2	2	no	—
21	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810562	—	2	4	no	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#501	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#499	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	1	no	—
42	#13133217	—	2	1	no	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133212	—	2	8	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133208	—	2	8	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133201	—	2	4	no	—
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133193	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	1	no	—
60	#13133173	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133143	—	2	4	no	—
68	#13133140	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133135	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#11719945	—	2	2	no	—
97	#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719919	—	2	8	no	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#25691	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	#3509	—	53	1	no	—
186	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3080	—	53	1	no	—
188	#2642	—	53	1	no	—
189	#2038	—	53	4	no	—
190	#1995	—	53	1	no	—
191	#1966	—	53	1	no	—
192	#1857	—	53	4	no	—
193	#1759	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	8	1	no	—
198	#557	—	106	2	no	—
199	#556	—	106	2	no	—
200	#552	—	106	4	no	—
201	#541	—	106	2	no	—
202	#536	—	53	2	no	—
203	#533	—	106	2	no	—
204	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#519	—	53	2	no	—
208	C₄×#41	—	53	1	no	—
209	#501	—	2	2	no	—
210	#499	—	2	2	no	—
211	#479	—	106	2	no	—
212	#478	—	106	2	no	—
213	#428	—	53	2	no	—
214	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	#423	—	53	1	no	—
216	C₂×#104	—	53	2	no	—
217	#417	—	53	2	no	—
218	C₂×#101	—	53	4	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	106	4	no	—
221	#391	—	53	4	no	—
222	#376	—	53	1	no	—
223	#339	—	53	2	no	—
224	#339	—	53	4	no	—
225	C₅₃	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	53	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	#126	—	106	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	1	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	#125	—	106	8	no	—
241	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	#124	—	106	2	no	—
243	#123	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₄×D₄	—	106	2	no	—
254	#117	—	53	1	no	—
255	#117	—	106	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	#117	—	106	1	no	—
258	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	106	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	#104	—	106	4	no	—
271	#103	—	106	2	no	—
272	#102	—	106	2	no	—
273	#101	—	106	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	106	8	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	106	8	no	—
319	C₄²	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	106	1	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	106	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	106	1	no	—
330	Q₈	—	106	1	no	—
331	Q₈	—	212	4	no	—
332	Q₈	—	212	2	no	—
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	D₄	—	106	1	no	—
335	D₄	—	106	1	no	—
336	D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	212	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	212	1	no	—
359	C₂²	—	212	2	no	—
360	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	424	2	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	—	212	1	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16811284	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	424	1	no	—
375	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20284077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280666	C₂	semidirect
5. #20275697	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. #20274928	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
186. #3166	D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288602	2
#20284533	2
#20280666	2
#20275934	2
#20275697	2
#20275559	2
#20274928	2
#20274528	2
C₅₃×#3166	2
#25691	53