Finite Group Databasebeta

← #27438568

Subgroups — #27438568

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288596C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284536C211yesmaximal, characteristic
4#20280664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C211yesmaximal, characteristic
6#20275934C211yesmaximal, characteristic
7#20275933C211yesmaximal, characteristic
8#20275932C211yesmaximal, characteristic
9#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351—21no—
17#16811351—21no—
18#16811345—21no—
19#16811345—21no—
20#16811306—22no—
21#16811306—22no—
22#16811231—21no—
23#16811231—21no—
24#16811199C2211yescharacteristic
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811177—21no—
27#16811177—21no—
28#16811176C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133208C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811024—21no—
36#16811023—21no—
37#16810933—21no—
38#16810929—21no—
39#16810926—21no—
40#16810922—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810565—22no—
55#16810564—22no—
56#16810530C2211yescharacteristic
57#16810529C2211yescharacteristic
58#16810528C2211yescharacteristic
59#16810469C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#519C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217—21no—
76#13133216D411yescharacteristic
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133211—22no—
86#13133211—22no—
87#13133209—22no—
88#13133209—22no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208D411yescharacteristic
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133205—21no—
101#13133201—22no—
102#13133200—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133194—21no—
108#13133194—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182—21no—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D411yescharacteristic
121#13133179D411yescharacteristic
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126#13133174—22no—
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129#13133173—22no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719919—21no—
133C2×#11719919D412yes—
134C2×#11719919D412yes—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133151—21no—
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133145—22no—
149#13133143—22no—
150#13133142—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133136—22no—
155#13133135—22no—
156#13133135—22no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159#13133124—22no—
160#13133124—22no—
161#13133124—22no—
162#13133124—21no—
163#13133124—21no—
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×Q8×C53—21no—
170C4×Q8×C53—21no—
171#117×C53—22no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#107×C53—21no—
177#107×C53—21no—
178#106×C53—21no—
179#106×C53—21no—
180#101×C53—22no—
181#95×C53—22no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53#4112yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—22no—
232C42×C53—22no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4⋊Dic53—41no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—22no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—41no—
269#11719919—41no—
270C4×Dic53—22no—
271C4×Dic53—22no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719917—21no—
282#11719917—21no—
283#11719917—21no—
284#11719917#4112yes—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
310C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
311C22⋊D53—41no—
312C22⋊D53—41no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#12011yescharacteristic
327C2×Dic53#12011yescharacteristic
328C2×Dic53#12011yescharacteristic
329C2×Dic53#12011yescharacteristic
330D212—21no—
331D212—21no—
332C4×D53—42no—
333C4×D53—42no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336Dic106—21no—
337Dic106—21no—
338Dic106—42no—
339Dic106—42no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344C8×C53—22no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#25691—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—21no—
350C22×C53—21no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#54711yescharacteristic
353C22×C53#54711yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53#53211yescharacteristic
365C4×C53#53611yescharacteristic
366C4×C53#54811yescharacteristic
367C4×C53#54811yescharacteristic
368Dic53—21no—
369Dic53—21no—
370Dic53—21no—
371Dic53—21no—
372Dic53—41no—
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378#3509—531no—
379#3166—531no—
380#3080—531no—
381#2642—531no—
382#2038—531no—
383#2038—531no—
384#2038—531no—
385#2038—531no—
386#1995—531no—
387#1966—531no—
388#1857—531no—
389#1857—531no—
390#1857—531no—
391#1857D5311yescharacteristic, complemented
392#1759—531no—
393C2×C53—21no—
394C2×C53—21no—
395C2×C53#243211yescharacteristic
396C2×C53#302011yescharacteristic
397C2×C53#302011yescharacteristic
398D53—81no—
399#557—1061no—
400#557—1061no—
401#556—1061no—
402#556—1061no—
403#552—1062no—
404#552—1062no—
405#541—1061no—
406#541—1061no—
407#536—531no—
408#536—531no—
409#533—531no—
410#533—1061no—
411#533—1061no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×#125—531no—
414#519—531no—
415#519C2×D5311yescharacteristic
416C4×#41—531no—
417#501—1061no—
418#501—1061no—
419#499—1061no—
420#499—1061no—
421#479—1061no—
422#479—1061no—
423#478—1061no—
424#478—1061no—
425#428—531no—
426#428—531no—
427#428—531no—
428#428—531no—
429#428C2×D5311yescharacteristic
430#428C2×D5311yescharacteristic
431#423—531no—
432C2×#104—531no—
433C2×#104—531no—
434#417—531no—
435#417—531no—
436C2×#101—531no—
437C2×#101—531no—
438C2×#101—531no—
439C2×#101C2×D5311yescharacteristic
440C4×M16—531no—
441#400—1062no—
442#400—1062no—
443#391—531no—
444#391—531no—
445#391—531no—
446#391C2×D5311yescharacteristic
447#376—531no—
448#339—531no—
449#339—531no—
450#339—531no—
451#339—531no—
452#339C2×D5311yescharacteristic
453#339C2×D5311yescharacteristic
454C53#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—531no—
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16C22×D5311yescharacteristic
461C2×M16C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—531no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8—1061no—
466C4⋊Q8—1061no—
467C4⋊Q8—1061no—
468C4⋊Q8—1061no—
469C4⋊Q8—1061no—
470#126—1062no—
471#126—1062no—
472#126—1062no—
473#126—1062no—
474#125—531no—
475#125—531no—
476#125—1062no—
477#125—1062no—
478#125—1061no—
479#125—1061no—
480#125—1061no—
481#125—1061no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#125—1062no—
485#125—1062no—
486#124—1061no—
487#124—1061no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496C22⋊Q8—1061no—
497C22⋊Q8—1061no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—531no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8—1062no—
509C4×Q8—1062no—
510C4×Q8—1061no—
511C4×Q8—1061no—
512C4×D4—531no—
513C4×D4—531no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516#117—22no—
517#117—531no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1062no—
521#117—1062no—
522#117C22×D5311yescharacteristic
523#117C22×D5311yescharacteristic
524C2×C4⋊C4—532no—
525C2×C4⋊C4—532no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1061no—
537#107—1061no—
538#107—1061no—
539#107—1061no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1061no—
543#106—1061no—
544#106—1061no—
545#106—1061no—
546C4⋊C8—1061no—
547C4⋊C8—1061no—
548#104—1062no—
549#104—1062no—
550#103—1061no—
551#103—1061no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#101—22no—
555#101—1062no—
556#101—1062no—
557#101—1062no—
558#97—1061no—
559C4×C8—1061no—
560#95—22no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1062no—
564#95—1062no—
565#95—1062no—
566#41—1061no—
567#41—1061no—
568#41—1061no—
569#41—1061no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—531no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×D4—531no—
586C2×D4—1061no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—532no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4D4×D5312yes—
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—532no—
603M16—1061no—
604M16—1061no—
605M16—1061no—
606M16#1171994512yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—531no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—2121no—
638C4⋊C4—2121no—
639C4⋊C4—2121no—
640C4⋊C4—2121no—
641C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—1061no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1061no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—531no—
661C42—531no—
662C42—531no—
663C42—531no—
664C42—1061no—
665C42—1061no—
666C42—1062no—
667C42—1062no—
668C42—1061no—
669C42—1061no—
670C42—1061no—
671C23—1061no—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—1061no—
678Q8—1061no—
679Q8—2122no—
680Q8—2122no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685D4—1061no—
686D4—1061no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—531no—
702C2×C4—531no—
703C2×C4—531no—
704C2×C4—531no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2122no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
726C2×C4#1313326411yescharacteristic
727C2×C4#1313326511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—1062no—
731C8—2121no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—2121no—
735C22—2121no—
736C22—2121no—
737C22#120×D5311yescharacteristic
738C22#1681127111yescharacteristic
739C22#1681127411yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—1061no—
748C4—1061no—
749C4—1061no—
750C4—1061no—
751C4—4241no—
752C4—4241no—
753C4—2122no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4—2121no—
757C4#1681117011yescharacteristic
758C4#1681119611yescharacteristic
759C4#1681128211yescharacteristic
760C4#1681128311yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—4241no—
764C2#2027834111yescharacteristic
765C2#2028407611yescharacteristic
766C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1857D53
hypocenterC53#25691
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285265C2semidirect
4. #20280664C2semidirect
9. #20275694C2semidirect
10. #20275557C2semidirect
11. #20274931C2semidirect
12. #20274930C2semidirect
13. #20274928C2semidirect
15. C53×#1857C2semidirect
391. #1857D53semidirect
454. C53#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885962
#202852652
#202845362
#202806642
#202759352
#202759342
#202759332
#202759322
#202756942
#202755572
#202749312
#202749302
#202749282
#202745242
C53×#18572
#2569153