Finite Group Databasebeta

← #27438575

Subgroups — #27438575

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C212yesmaximal, complemented
5#20275922C212yesmaximal
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274930C212yesmaximal, complemented
9#20274925C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033—21no—
14#16811033—21no—
15#16811026—21no—
16#16811019—21no—
17#16810918—21no—
18#16810913—21no—
19#16810908—21no—
20#16810903—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23#16810666C2212yes—
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133136C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810548—22no—
31#16810535—22no—
32#16810530C2212yes—
33#16810526C2212yes—
34#16810469C2211yescharacteristic
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#559—21no—
39C53×#559—21no—
40C53×#556—21no—
41C53×#556—21no—
42C53×#551—22no—
43C53×#551—22no—
44C53×#542—21no—
45C53×#542—21no—
46C53×#536C2211yescharacteristic
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#529—21no—
50C53×#529—21no—
51C2×#124×C53C2211yescharacteristic
52C53×#519C2211yescharacteristic
53C53×#518C2211yescharacteristic
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×C22⋊Dic53—24no—
65C2×C4×Dic53C2312yes—
66#13133150—22no—
67#13133150—22no—
68#13133150—22no—
69#13133148—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133144—24no—
75#13133141—22no—
76#13133138—22no—
77#13133136—24no—
78#13133134—24no—
79#13133128—21no—
80C4×#88322—21no—
81#13133124—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84C2×#41×C53C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90#127×C53—21no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53D411yescharacteristic
96#125×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#120×C53—22no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×Q8×C53D411yescharacteristic
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—22no—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53C2311yescharacteristic
143#117×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53D412yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53C2×D412yes—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53—22no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—82no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—84no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917#4114yes—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—21no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250Q8×C53—81no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4112yes—
282C2×C4×C532−1+412yes—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288Dic106—82no—
289Dic106—82no—
290#88322—24no—
291#88322—42no—
292#25692—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#54712yes—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53#53211yescharacteristic
317C4×C53#53611yescharacteristic
318C4×C53#54812yes—
319Dic53—82no—
320Dic53—82no—
321#3510D5311yescharacteristic
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#2640—531no—
325#2038—532no—
326#2037—532no—
327#1995—531no—
328#1967—531no—
329#1857—532no—
330#1856—532no—
331#1759—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#243211yescharacteristic
336C2×C53#302111yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338#559—21no—
339#559—21no—
340#556—21no—
341#556—21no—
342#551—22no—
343#551—22no—
344#542—21no—
345#542—21no—
346#536C2×D5311yescharacteristic
347#535C2×D5311yescharacteristic
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529—21no—
351#529—21no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353#519C2×D5311yescharacteristic
354#518C2×D5311yescharacteristic
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356#501—1061no—
357#501—1061no—
358#500—1061no—
359#498—1061no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#428—532no—
365#428—532no—
366#428—532no—
367#423—531no—
368C2×#104—532no—
369#417—532no—
370C2×#101—532no—
371C2×#100—532no—
372C4×M16—531no—
373#397—1062no—
374#393—1062no—
375#391—532no—
376#390—532no—
377#376—531no—
378#339—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C2×M16—532no—
387C2×M16—532no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125C22⋊D5311yescharacteristic
401#125C22⋊D5311yescharacteristic
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#120—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22×D5311yescharacteristic
447#117C22×D5311yescharacteristic
448#117C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—532no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1064no—
476C24C2×C22⋊D5312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—4242no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—534no—
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511M16—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—4244no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—4242no—
579Q8—4242no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4#1313318611yescharacteristic
610C2×C4#1313318611yescharacteristic
611C2×C4#1313318611yescharacteristic
612C2×C4#1313318611yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5312yes—
616C2×C4#1313326412yes—
617C8—1064no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22C2×#1313318611yescharacteristic
629C22#1681127212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—4242no—
643C4—4242no—
644C4#1681116911yescharacteristic
645C4#1681119411yescharacteristic
646C4#1681128012yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#2027833911yescharacteristic
651C2#2028408711yescharacteristic
652C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3510C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#535C22
hypercenter#3510D53
hypocenterC53#25692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
2. #20284530C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20274930C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
381. C53#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202845302
#202806552
#202759292
#202759222
#202756972
#202755652
#202749302
#202749252
#202745252
C53×#35102
#2569253