Finite Group Databasebeta

← #27438576

Subgroups — #27438576

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275934C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal
6#20275697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274928C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358—21no—
14#16811346—21no—
15#16811346—21no—
16#16811300—22no—
17#16811300—22no—
18#16811247—21no—
19#16811247—21no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811158—21no—
23#16811158—21no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16811097C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810910—21no—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810663C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810549—22no—
39#16810534—22no—
40#16810528C2212yes—
41#16810524C2212yes—
42#16810469C2211yescharacteristic
43#16810384C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#501—21no—
49C53×#501—21no—
50C53×#500—21no—
51C53×#498—21no—
52C53×#428C2212yes—
53C53×#428C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—21no—
60#13133214—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133206—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133187—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133175—22no—
104#13133174—21no—
105#13133173—22no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921D412yes—
108C2×#11719921D412yes—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53C2312yes—
111C42×D53—21no—
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133143—24no—
117#13133140—22no—
118#13133137—22no—
119#13133135—24no—
120#13133133—24no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—24no—
124C22×Q8×C53—21no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
132#125×C53D411yescharacteristic
133#125×C53D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#107×C53—22no—
144#107×C53—22no—
145#106×C53—22no—
146#106×C53—22no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—41no—
153C2×Q8×C53—41no—
154C2×Q8×C53—82no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—22no—
182M16×C53#4114yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—84no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244Q8×C53—81no—
245Q8×C53—81no—
246Q8×C53—82no—
247Q8×C53—82no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4112yes—
263C2×C4×C532−1+412yes—
264C22⋊D53—42no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—42no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—81no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—24no—
291#88322—42no—
292#25692—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54712yes—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#53211yescharacteristic
314C4×C53#53611yescharacteristic
315C4×C53#54812yes—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—82no—
321#3510—531no—
322#3165D5311yescharacteristic, complemented
323#3079—531no—
324#2640—531no—
325#2038—532no—
326#2037—532no—
327#1995—531no—
328#1967—531no—
329#1857—532no—
330#1856—532no—
331#1759—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53#243211yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335C2×C53#302211yescharacteristic
336D53—81no—
337D53—82no—
338#559—1061no—
339#559—1061no—
340#556—1061no—
341#556—1061no—
342#551—1062no—
343#551—1062no—
344#542—1061no—
345#542—1061no—
346#536—531no—
347#535—531no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#529—1061no—
351#529—1061no—
352C2×#124—531no—
353#519—531no—
354#518—531no—
355C4×#41—531no—
356#501—21no—
357#501—21no—
358#500—21no—
359#498—21no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#428—532no—
365#428C2×D5312yes—
366#428C2×D5312yes—
367#423—531no—
368C2×#104—532no—
369#417—532no—
370C2×#101—532no—
371C2×#100—532no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373#397—1062no—
374#393—1062no—
375#391—532no—
376#390—532no—
377#376—531no—
378#339—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—531no—
385C22×D4—531no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16C22×D5312yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125C22⋊D5311yescharacteristic
401#125C22⋊D5311yescharacteristic
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117C22×D5311yescharacteristic
448#117C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—1062no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1064no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—532no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511M16#1171994914yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—4244no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—2122no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994912yes—
616C2×C4#1313326512yes—
617C8—24no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—4244no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681127612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—4242no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4#1681117411yescharacteristic
645C4#1681119811yescharacteristic
646C4#1681128412yes—
647C2—22no—
648C2—4242no—
649C2—4241no—
650C2#2027834011yescharacteristic
651C2#2028408411yescharacteristic
652C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811192C22
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20275934C2semidirect
6. #20275697C2semidirect
7. #20275564C2semidirect
8. #20274928C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
322. #3165D53semidirect
381. C53#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202845242
#202806562
#202759342
#202759272
#202756972
#202755642
#202749282
#202749232
#202745282
C53×#31652
#2569253