Finite Group Databasebeta

← #27438578

Subgroups — #27438578

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288613C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275928C212yesmaximal
7#20275562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274931C212yesmaximal, complemented
9#20274926C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358—21no—
13#16811358—21no—
14#16811346—21no—
15#16811346—21no—
16#16811300—22no—
17#16811300—22no—
18#16811247—21no—
19#16811247—21no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811158—21no—
24#16811158—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811100C2211yescharacteristic
27#16811097C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16811033—21no—
31#16811026—21no—
32#16811019—21no—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810666C2212yes—
38#16810666C2212yes—
39#16810665C2212yes—
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42C2×#13133135C2212yes—
43C2×#13133133C2212yes—
44C4×#11719917C2211yescharacteristic
45#16810550—22no—
46#16810536—22no—
47#16810529C2212yes—
48#16810525C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#339C2212yes—
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133214—21no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133201—22no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133187—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133175—22no—
109#13133174—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2312yes—
113C2×#11719921—24no—
114C2×#11719921D412yes—
115C2×#11719921D412yes—
116C22⋊C4×D53—22no—
117C42×D53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123#13133148—22no—
124#13133145—24no—
125#13133142—22no—
126#13133139—22no—
127#13133135—24no—
128#13133133—24no—
129#13133128—21no—
130C4×#88322—21no—
131#13133124—24no—
132C2×M16×C53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#125×C53D411yescharacteristic
136#125×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53—21no—
141#117×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2312yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C4⋊C8×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—84no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—22no—
236#11719917#4114yes—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244Q8×C53—81no—
245Q8×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4112yes—
262C2×C4×C532−1+412yes—
263C22⋊D53—42no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—21no—
272D212—21no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—81no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—42no—
288Dic106—82no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—24no—
292#25692—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#54712yes—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—84no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#53211yescharacteristic
314C4×C53#53611yescharacteristic
315C4×C53#54812yes—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—82no—
321#3510—531no—
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#2640—531no—
325#2038—532no—
326#2037—532no—
327#1995D5311yescharacteristic, complemented
328#1967—531no—
329#1857—532no—
330#1856—532no—
331#1759—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53#243211yescharacteristic
334C2×C53#302111yescharacteristic
335C2×C53#302211yescharacteristic
336D53—81no—
337D53—82no—
338#559—1061no—
339#559—1061no—
340#556—1061no—
341#556—1061no—
342#551—1062no—
343#551—1062no—
344#542—1061no—
345#542—1061no—
346#536—531no—
347#535—531no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529—1061no—
351#529—1061no—
352C2×#124—531no—
353#519—531no—
354#518—531no—
355C4×#41—531no—
356#501—1061no—
357#501—1061no—
358#500—1061no—
359#498—1061no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#428—532no—
365#428—532no—
366#428—532no—
367#423C2×D5311yescharacteristic
368C2×#104—532no—
369#417—532no—
370C2×#101—532no—
371C2×#100—532no—
372C4×M16—531no—
373#397—1062no—
374#393—1062no—
375#391—532no—
376#390—532no—
377#376C2×D5311yescharacteristic
378#339—532no—
379#339C2×D5312yes—
380#339C2×D5312yes—
381C53#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×D4—531no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16C22×D5312yes—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8D21211yescharacteristic
394C4⋊Q8D21211yescharacteristic
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125D21211yescharacteristic
401#125D21211yescharacteristic
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117C22×D5311yescharacteristic
448#117C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5312yes—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1064no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1064no—
476C24—532no—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—534no—
511M16—1062no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—4244no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42C2×D21211yescharacteristic
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—1061no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575Q8—4242no—
576Q8—4242no—
577Q8—2122no—
578Q8—2121no—
579Q8—2121no—
580D4—1061no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22×D21211yescharacteristic
615C2×C4#41×D5312yes—
616C2×C4#1313326512yes—
617C8—42no—
618C8—1064no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—4244no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681127512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—4242no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4#1681117211yescharacteristic
645C4#1681119811yescharacteristic
646C4#1681128512yes—
647C2—22no—
648C2—4242no—
649C2—4241no—
650C2#2027834211yescharacteristic
651C2#2028408811yescharacteristic
652C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811192C22
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#25692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
7. #20275562C2semidirect
8. #20274931C2semidirect
9. #20274926C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1995C2semidirect
327. #1995D53semidirect
381. C53#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886132
#202852622
#202845312
#202806512
#202759352
#202759282
#202755622
#202749312
#202749262
#202745262
C53×#19952
#2569253