Finite Group Databasebeta

← #27438582

Subgroups — #27438582

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal
7#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274932C212yesmaximal, complemented
9#20274927C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—21no—
13#16811355—21no—
14#16811342—21no—
15#16811342—21no—
16#16811299—22no—
17#16811299—22no—
18#16811242—21no—
19#16811242—21no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811152—21no—
25#16811152—21no—
26#16811101C2211yescharacteristic
27#16811098C2211yescharacteristic
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811032—21no—
30#16811032—21no—
31#16811028—21no—
32#16811021—21no—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810665C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39#16810665C2212yes—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42#16810548—22no—
43#16810535—22no—
44#16810530C2212yes—
45#16810526C2212yes—
46#16810469C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic
52C2×#101×C53C2212yes—
53C2×#100×C53C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×Dic106—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133213—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133186—22no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—22no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133176C2311yescharacteristic
110#13133176C2311yescharacteristic
111#13133174—21no—
112#13133173—22no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2312yes—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—24no—
118C2×C4×Dic53C2312yes—
119C42×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133151—22no—
122#13133151—22no—
123#13133149—22no—
124#13133149—22no—
125#13133149—22no—
126#13133143—24no—
127#13133142—22no—
128#13133139—22no—
129#13133124—24no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135C2×M16×C53C2312yes—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D412yes—
141C2×C22⋊C4×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#101×C53—24no—
146#100×C53—24no—
147#97×C53—21no—
148C4×C8×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—22no—
184M16×C53#4114yes—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—84no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—41no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4112yes—
261C2×C4×C532−1+412yes—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—21no—
280D212—21no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—81no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—81no—
287Dic106—81no—
288Dic106—82no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—24no—
291C8×C53—42no—
292#25692—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#54712yes—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#53211yescharacteristic
310C4×C53#53611yescharacteristic
311C4×C53#54812yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—82no—
320Dic53—82no—
321#3510—531no—
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#2640—531no—
325#2038—532no—
326#2037—532no—
327#1995—531no—
328#1967D5311yescharacteristic, complemented
329#1857—532no—
330#1856—532no—
331#1759—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#243211yescharacteristic
335C2×C53#302111yescharacteristic
336C2×C53#302211yescharacteristic
337D53—81no—
338#559—1061no—
339#559—1061no—
340#556—1061no—
341#556—1061no—
342#551—1062no—
343#551—1062no—
344#542—1061no—
345#542—1061no—
346#536—531no—
347#535—531no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8—531no—
350#529—1061no—
351#529—1061no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353#519—531no—
354#518—531no—
355C4×#41—531no—
356#501—1061no—
357#501—1061no—
358#500—1061no—
359#498—1061no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#428—532no—
365#428—532no—
366#428—532no—
367#423C2×D5311yescharacteristic
368C2×#104—532no—
369#417—532no—
370C2×#101C2×D5312yes—
371C2×#100C2×D5312yes—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373#397—1062no—
374#393—1062no—
375#391—532no—
376#390—532no—
377#376—531no—
378#339—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C2×M16C22×D5312yes—
387C2×M16C22×D5312yes—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—531no—
401#125—531no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—532no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4D21212yes—
454C2×C22⋊C4D21212yes—
455C2×C42—532no—
456C2×C42—1061no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1064no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1064no—
476C24C2×D21212yes—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4C2×D21212yes—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1171994714yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—4244no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1061no—
570C23C22×D21211yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—1061no—
575Q8—1061no—
576Q8—4242no—
577Q8—4242no—
578Q8—4241no—
579Q8—4241no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—4241no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994712yes—
616C2×C4#1313326412yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681127712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4242no—
636C4—4242no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4#1681117111yescharacteristic
645C4#1681119311yescharacteristic
646C4#1681127912yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4241no—
650C2#2027834511yescharacteristic
651C2#2028408911yescharacteristic
652C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20280655C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
7. #20275695C2semidirect
8. #20274932C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
328. #1967D53semidirect
381. C53#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202852612
#202845312
#202806552
#202759332
#202759262
#202756952
#202749322
#202749272
#202745282
C53×#19672
#2569253