Finite Group Databasebeta

← #27438584

Subgroups — #27438584

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal
6#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274929C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811355—21no—
13#16811355—21no—
14#16811342—21no—
15#16811342—21no—
16#16811299—22no—
17#16811299—22no—
18#16811242—21no—
19#16811242—21no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811152—21no—
24#16811152—21no—
25#16811101C2211yescharacteristic
26#16811098C2211yescharacteristic
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16811029—21no—
30#16811026—21no—
31#16811019—21no—
32#16810915—21no—
33#16810910—21no—
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663C2212yes—
37#16810663C2212yes—
38#16810663C2212yes—
39#16810647C2211yescharacteristic
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810622C2212yes—
42C2×#13133136C2212yes—
43C2×#13133134C2212yes—
44C4×#11719917C2211yescharacteristic
45#16810383C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#124×C53C2211yescharacteristic
50C53×#397—22no—
51C53×#393—22no—
52C53×#391C2212yes—
53C53×#390C2212yes—
54C53×#376C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133215—21no—
61#13133213—21no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209D411yescharacteristic
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133206—21no—
69#13133204—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133186—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133174—21no—
109#13133173—22no—
110#13133173—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C42×D53—21no—
113#13133150—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133145—24no—
122#13133140—22no—
123#13133137—22no—
124#13133136—24no—
125#13133134—24no—
126#13133128—21no—
127C4×#88322—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53—24no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C22⋊C4×C53D412yes—
144C2×C42×C53C2312yes—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—24no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—41no—
155C2×Q8×C53—41no—
156C2×Q8×C53—82no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—84no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—22no—
235#11719917#4114yes—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—82no—
248Q8×C53—82no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4112yes—
268C2×C4×C532−1+412yes—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—21no—
282D212—21no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—81no—
285C4×D53—81no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—81no—
289Dic106—81no—
290#88322—24no—
291#88322—42no—
292#25692—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#54712yes—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#53211yescharacteristic
312C4×C53#53611yescharacteristic
313C4×C53#54812yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321#3510—531no—
322#3165—531no—
323#3079—531no—
324#2640D5311yescharacteristic, complemented
325#2038—532no—
326#2037—532no—
327#1995—531no—
328#1967—531no—
329#1857—532no—
330#1856—532no—
331#1759—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#243211yescharacteristic
335C2×C53#302111yescharacteristic
336C2×C53#302211yescharacteristic
337D53—81no—
338#559—1061no—
339#559—1061no—
340#556—1061no—
341#556—1061no—
342#551—1062no—
343#551—1062no—
344#542—1061no—
345#542—1061no—
346#536—531no—
347#535—531no—
348#533—531no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350#529—1061no—
351#529—1061no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353#519—531no—
354#518—531no—
355C4×#41—531no—
356#501—1061no—
357#501—1061no—
358#500—1061no—
359#498—1061no—
360#477—1061no—
361#476—1061no—
362#475—1061no—
363#474—1061no—
364#428—532no—
365#428—532no—
366#428—532no—
367#423—531no—
368C2×#104—532no—
369#417—532no—
370C2×#101—532no—
371C2×#100—532no—
372C4×M16—531no—
373#397—22no—
374#393—22no—
375#391C2×D5312yes—
376#390C2×D5312yes—
377#376C2×D5311yescharacteristic
378#339—532no—
379#339—532no—
380#339—532no—
381C53#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C2×M16—532no—
387C2×M16—532no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395#127—1061no—
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—531no—
401#125—531no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5312yes—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1062no—
459#107—1062no—
460#107—1062no—
461#106—1062no—
462#106—1062no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1064no—
467#103—1062no—
468#102—1062no—
469#101—1064no—
470#100—1064no—
471#97—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D5312yes—
477#41—1062no—
478#41—1062no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—534no—
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511M16—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1061no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1061no—
570C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578Q8—4241no—
579Q8—4241no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2122no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4#1313318511yescharacteristic
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5312yes—
616C2×C4#1313326412yes—
617C8—1064no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681127212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4#1681117211yescharacteristic
645C4#1681119311yescharacteristic
646C4#1681128112yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—4241no—
650C2#2027834611yescharacteristic
651C2#2028408611yescharacteristic
652C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811190C22
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#25692
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
6. #20275696C2semidirect
7. #20275565C2semidirect
8. #20274929C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2640C2semidirect
324. #2640D53semidirect
381. C53#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202852572
#202845242
#202759322
#202759252
#202756962
#202755652
#202749292
#202749242
#202745262
C53×#26402
#2569253