Finite Group Databasebeta

← #27438585

Subgroups — #27438585

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic
2#20285259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811355—21no—
18#16811342—21no—
19#16811337—21no—
20#16811325—21no—
21#16811320—21no—
22#16811293—21no—
23#16811273—21no—
24#16811208—22no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811176C2211yescharacteristic
27#16811169C2211yescharacteristic
28C2×#13133216C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811027—21no—
36#16811020—21no—
37#16810984—21no—
38#16810981—21no—
39#16810972—21no—
40#16810968—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810535—22no—
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810489C2211yescharacteristic
56#16810488C2211yescharacteristic
57#16810481—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C23×Dic53D412yes—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133206D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—21no—
101#13133194—21no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—21no—
105#13133189—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188—21no—
108#13133188—21no—
109#13133186—22no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—22no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133176—21no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133173—22no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C22⋊Dic53D412yes—
138C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146#13133145—22no—
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133134—22no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160#13133124—21no—
161#13133124—22no—
162#13133124—22no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53—21no—
168#124×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#120×C53—22no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#107×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#103×C53—21no—
180#102×C53—21no—
181#100×C53—22no—
182C24×C53C2×D412yes—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—44no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D412yes—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719947—84no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—41no—
227C2×Dic106—41no—
228C2×Dic106—82no—
229C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
230M16×C53—21no—
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53#4112yescomplemented
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—82no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—82no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—22no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—42no—
276#11719919—41no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917—21no—
290#11719917#4112yescomplemented
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—82no—
312D4×C53—82no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—81no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—44no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—82no—
349C2×Dic53—82no—
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354D212—21no—
355D212—21no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—82no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106—42no—
362Dic106—81no—
363Dic106—82no—
364Dic106—82no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—41no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#25693—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—82no—
380C22×C53C2×#12011yescharacteristic
381C22×C53#53211yescharacteristic
382C22×C53#53611yescharacteristic
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53#54711yescharacteristic
392C4×C53#54711yescharacteristic
393C4×C53#54811yescharacteristic
394C4×C53#54811yescharacteristic
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—21no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403Dic53—81no—
404Dic53#45512yes—
405#3506—531no—
406#3165—531no—
407#3141—531no—
408#2563—531no—
409#2037—531no—
410#2037—531no—
411#2037—531no—
412#2037D5311yescharacteristic, complemented
413#1986—531no—
414#1980—531no—
415#1860—531no—
416#1860—531no—
417#1860—531no—
418#1860—531no—
419C4×#100—531no—
420C2×C53—21no—
421C2×C53—21no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53—82no—
424C2×C53#243211yescharacteristic
425C2×C53C2×#45511yescharacteristic
426C2×C53#302111yescharacteristic
427D53—81no—
428#559—1061no—
429#559—1061no—
430#556—1061no—
431#555—1061no—
432#553—1061no—
433#553—1061no—
434#550—1061no—
435#547—1061no—
436#538—1062no—
437#535—531no—
438#535C2×D5311yescharacteristic
439#533—531no—
440#532—531no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442#525—1062no—
443#520—531no—
444#520—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446#501—1061no—
447#501—1061no—
448#500—1061no—
449#498—1061no—
450#489—1061no—
451#489—1061no—
452#487—1061no—
453#486—1061no—
454#428—531no—
455#428—531no—
456#428—531no—
457#428C2×D5311yescharacteristic
458C2×#104—531no—
459C2×#104—531no—
460C2×#104—531no—
461C2×#104C2×D5311yescharacteristic
462#417—531no—
463#417—531no—
464#417—531no—
465#417C2×D5311yescharacteristic
466C2×#100—531no—
467C2×#100C2×D5311yescharacteristic
468C4×M16—531no—
469C4×M16—531no—
470#393—1062no—
471#390—531no—
472#390C2×D5311yescharacteristic
473#382—531no—
474#382—531no—
475#380—1062no—
476C4×C4⋊C4—531no—
477#343—531no—
478#343—531no—
479#339—531no—
480#339—531no—
481#339—531no—
482#339C2×D5311yescharacteristic
483C53#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—531no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41C22×D5311yescharacteristic
487C22×Q8—1061no—
488C22×D4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4—532no—
490C2×M16—531no—
491C2×M16—531no—
492C2×M16C22×D5311yescharacteristic
493C2×M16C22×D5311yescharacteristic
494C4⋊Q8—531no—
495C4⋊Q8—531no—
496C4⋊Q8—531no—
497C4⋊Q8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499C4⋊Q8—1061no—
500C4⋊Q8—1061no—
501#127—21no—
502#127—531no—
503#127—1061no—
504#126—1062no—
505#126—1062no—
506#125—531no—
507#125—531no—
508#124—21no—
509#124—531no—
510#124—531no—
511#124—1062no—
512#124—1061no—
513#124—1062no—
514#123—1062no—
515#123—1062no—
516#123—1062no—
517#123—1062no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1062no—
521#121—21no—
522#121—21no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#120—22no—
531#120—1062no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×Q8—1061no—
534C4×Q8—1061no—
535C4×Q8—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1061no—
548#117—531no—
549#117—1062no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552#117C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—532no—
562C2×C22⋊C4—1062no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42C22×D5311yescharacteristic
566#107—21no—
567#107—1061no—
568#107—1061no—
569#107—1061no—
570#106—21no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573#106—1061no—
574#104—22no—
575#104—1062no—
576#104—1062no—
577#104—1062no—
578#103—21no—
579#103—1061no—
580#103—1061no—
581#103—1061no—
582#102—21no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#100—22no—
587#100—1062no—
588#97—1061no—
589#97—1061no—
590C4×C8—1061no—
591C4×C8—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1062no—
594#95—1062no—
595C24D4×D5312yes—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—1061no—
604#41—4244no—
605C2×Q8—531no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—4242no—
609C2×Q8—2121no—
610C2×Q8—2121no—
611C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—2124no—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643M16—21no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—532no—
647M16—1061no—
648M16—1061no—
649M16—1061no—
650M16#1171994712yescomplemented
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2121no—
674C4⋊C4—2121no—
675C4⋊C4—2122no—
676C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—82no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—4242no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—21no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—1062no—
702C42—1062no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—1061no—
706C23—22no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—1061no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—21no—
715Q8—21no—
716Q8—1061no—
717Q8—1061no—
718Q8—4241no—
719Q8—4242no—
720Q8—4242no—
721Q8—2122no—
722D4—21no—
723D4—21no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—82no—
731D4—82no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4241no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—2122no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—531no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—4242no—
760C2×C4—4242no—
761C2×C4—4242no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4#41×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
776C2×C4#1313326411yescharacteristic
777C2×C4#1313326411yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—1062no—
781C8—2121no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—44no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22#120×D5311yescharacteristic
796C22#1681116811yescharacteristic
797C22#1681119511yescharacteristic
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—532no—
804C4—1061no—
805C4—1061no—
806C4—1061no—
807C4—4241no—
808C4—4241no—
809C4—2121no—
810C4—2122no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4#1681127111yescharacteristic
814C4#1681127311yescharacteristic
815C4#1681127911yescharacteristic
816C4#1681128111yescharacteristic
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—82no—
820C2—81no—
821C2—4241no—
822C2#2027833811yescharacteristic
823C2#455×D5311yescharacteristic
824C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288566C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285259C2semidirect
3. #20285106C2semidirect
4. #20279886C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274950C2semidirect
11. #20274949C2semidirect
12. #20274946C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
233. M16×C53#41semidirect
290. #11719917#41semidirect
412. #2037D53semidirect
483. C53#25693semidirect
650. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202852592
#202851062
#202798862
#202759262
#202759252
#202759222
#202756572
#202756322
#202749502
#202749492
#202749462
#202749452
#100×Dic532
C53×#20372
#2569353