Finite Group Databasebeta

← #27438587

Subgroups — #27438587

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274945C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213—22no—
17#16811192C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20#16811103C2212yes—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810985—22no—
23#16810975—21no—
24#16810971—21no—
25C2×#13133143C2214yes—
26#16810622C2214yes—
27C2×#13133133C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810534—22no—
30#16810524C2212yes—
31#16810488C2212yes—
32#16810480—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810382C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#501—22no—
39C53×#500—21no—
40C53×#498—21no—
41C53×#428C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133214—22no—
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133205—22no—
54#13133205D412yes—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133193—22no—
58#13133192—24no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64#13133187—24no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—22no—
73#13133179—24no—
74#13133177—24no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921D412yes—
82C2×C4×Dic53C2312yes—
83#13133143—28no—
84#13133140—24no—
85#13133137—24no—
86#13133133—24no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—24no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C2×M16×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#125×C53D412yes—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109#106×C53—24no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53C2×D412yes—
125#11719949—84no—
126#11719945—24no—
127#11719945—24no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53#4114yescomplemented
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—84no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—42no—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—81no—
190Q8×C53—82no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4112yes—
205C2×C4×C532−1+412yes—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219D212—84no—
220D212—84no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—84no—
225Dic106—24no—
226C8×C53—24no—
227#88322—42no—
228#25693—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53#53211yescharacteristic
233C22×C53#53611yescharacteristic
234C2×D53—44no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#45512yes—
249C4×C53#54712yes—
250C4×C53#54812yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3506—531no—
255#3165D5311yescharacteristic, complemented
256#3141—531no—
257#2563—531no—
258#2037—534no—
259#1986—531no—
260#1980—531no—
261#1860—534no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53#243211yescharacteristic
266C2×C53C2×#45511yescharacteristic
267C2×C53#302111yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—82no—
270#559—1062no—
271#556—1061no—
272#555—1061no—
273#553—1062no—
274#550—1061no—
275#547—1061no—
276#538—1062no—
277#535—532no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#532—531no—
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#525—1062no—
282#520—532no—
283C2×C4×D4—531no—
284#501—22no—
285#500—21no—
286#498—21no—
287#489—1062no—
288#487—1061no—
289#486—1061no—
290#428C2×D5314yes—
291C2×#104—534no—
292#417—534no—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295C4×M16C2×D5311yescharacteristic
296#393—1062no—
297#390—532no—
298#382—532no—
299#380—1062no—
300C4×C4⋊C4—531no—
301#343—532no—
302#339—534no—
303C53#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C2×#41—1062no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—531no—
308C23×C4—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318#127—531no—
319#127—1062no—
320#126—1064no—
321#125C22⋊D5312yes—
322#124—532no—
323#124—1062no—
324#124—1064no—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1064no—
332#121—1061no—
333#121—1061no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#120—1064no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351#117C22×D5312yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1068no—
364#103—1064no—
365#102—1064no—
366#100—1064no—
367#97—21no—
368#97—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1061no—
371#95—1064no—
372#95—1061no—
373C24—532no—
374#41—1064no—
375#41—1064no—
376#41—4244no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—532no—
383C2×D4—532no—
384C2×D4—1064no—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16#1171994914yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—4244no—
435C42—22no—
436C42—1064no—
437C42—1064no—
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1064no—
454D4—1064no—
455D4—4241no—
456D4—4244no—
457D4—4244no—
458D4—2122no—
459D4—2122no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994912yes—
486C2×C4#1313326512yes—
487C8—24no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4242no—
492C22—2124no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C22#1681117411yescharacteristic
501C22#1681119811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681079912yes—
512C4#1681127612yes—
513C4#1681128412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2#2027834011yescharacteristic
519C2C2×#1681079911yescharacteristic
520C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274945C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
144. M16×C53#41semidirect
255. #3165D53semidirect
303. C53#25693semidirect
407. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202851112
#202798892
#202759272
#202756602
#202756342
#202749452
C4×#131331332
C53×#31652
#2569353