Finite Group Databasebeta

← #27438590

Subgroups — #27438590

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C214yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278—21no—
16#16811211—22no—
17#16811190C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811032—22no—
24#16811028—21no—
25#16811021—21no—
26#16810983—22no—
27#16810974—21no—
28#16810970—21no—
29#16810665C2214yes—
30C2×#13133143C2214yes—
31#16810625C2214yes—
32#16810535—22no—
33#16810526C2212yes—
34#16810488C2212yes—
35#16810483—22no—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2214yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#100×C53C2212yes—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#343C2212yes—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×Dic106—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133210—24no—
56#13133209D412yes—
57#13133205D412yes—
58#13133204—22no—
59#13133203—24no—
60#13133200—24no—
61#13133199—24no—
62#13133196—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—24no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74#13133182—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#13133151—24no—
90#13133149—24no—
91#13133143—28no—
92#13133142—24no—
93#13133139—24no—
94#13133124—21no—
95#13133124—24no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D412yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#100×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C24×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—44no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719945—24no—
130#11719945—24no—
131#11719945—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53#4114yescomplemented
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—84no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4112yes—
203C2×C4×C532−1+412yes—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—44no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—24no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—24no—
222Dic106—42no—
223Dic106—81no—
224Dic106—82no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—24no—
227C8×C53—42no—
228#25693—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53#53211yescharacteristic
238C22×C53#53611yescharacteristic
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53#45512yes—
247C4×C53#54712yes—
248C4×C53#54812yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—82no—
253Dic53—82no—
254#3506—531no—
255#3165—531no—
256#3141—531no—
257#2563—531no—
258#2037—534no—
259#1986—531no—
260#1980—531no—
261#1860—534no—
262C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#243211yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#302111yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1062no—
271#556—1061no—
272#555—1061no—
273#553—1062no—
274#550—1061no—
275#547—1061no—
276#538—1062no—
277#535—532no—
278#533—531no—
279#532—531no—
280C2×C4⋊Q8—531no—
281#525—1062no—
282#520—532no—
283C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#489—1062no—
288#487—1061no—
289#486—1061no—
290#428—534no—
291C2×#104—534no—
292#417—534no—
293C2×#100C2×D5312yes—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16C2×D5311yescharacteristic
296#393—1062no—
297#390—532no—
298#382—532no—
299#380—1062no—
300C4×C4⋊C4—531no—
301#343C2×D5312yes—
302#339—534no—
303C53#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—532no—
305C2×#41—1062no—
306C22×Q8—1061no—
307C22×D4C22×D5311yescharacteristic
308C23×C4D21212yes—
309C2×M16C22×D5312yes—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318#127—531no—
319#127—1062no—
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—532no—
323#124—1064no—
324#124—1062no—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330#121—1064no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#120—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—532no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1064no—
358C2×C22⋊C4D21212yes—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1064no—
362#106—1064no—
363#104—1068no—
364#103—1064no—
365#102—1064no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—1061no—
372#95—1064no—
373C24C2×D21212yes—
374#41—1064no—
375#41—1064no—
376#41—4244no—
377C2×Q8—532no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—4242no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8—2121no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—532no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4C2×D21211yescharacteristic
401C22×C4C2×D21212yes—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1171994514yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—2122no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—4244no—
435C42—1064no—
436C42—1062no—
437C42—1064no—
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1062no—
448C23C22×D21211yescharacteristic
449Q8—1064no—
450Q8—4242no—
451Q8—4242no—
452Q8—4241no—
453Q8—2122no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—1064no—
457D4—4241no—
458D4—4244no—
459D4—4244no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994512yes—
486C2×C4#1313326412yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C22#1681117311yescharacteristic
501C22#1681119911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—4242no—
507C4—4242no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681080312yes—
512C4#1681127812yes—
513C4#1681128212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2#2027834311yescharacteristic
519C2C2×#1681080311yescharacteristic
520C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#25693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20279888C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
7. #20275634C2semidirect
8. #20274951C2semidirect
9. C4×#100×C53C2semidirect
146. M16×C53#41semidirect
262. C4×#100D53semidirect
303. C53#25693semidirect
407. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202852612
#202851092
#202798882
#202759262
#202756592
#202756342
#202749512
C4×#100×C532
#2569353