Finite Group Databasebeta

← #27438592

Subgroups — #27438592

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274950C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811133—22no—
21#16811106C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811032—22no—
24#16811028—21no—
25#16811021—21no—
26#16810982—22no—
27#16810973—21no—
28#16810969—21no—
29#16810665C2214yes—
30#16810624C2214yes—
31C2×#13133133C2212yes—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810536—22no—
34#16810525C2212yes—
35#16810489C2212yes—
36#16810480—22no—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yes—
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133212—24no—
56#13133209D412yes—
57#13133206—22no—
58#13133203—24no—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133185—24no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—24no—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719921—24no—
87C2×#11719921D412yes—
88#13133151—24no—
89#13133149—24no—
90#13133141—24no—
91#13133138—24no—
92#13133133—24no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—24no—
96C2×#41×C53C2312yes—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#127×C53D411yescharacteristic
100#124×C53D412yes—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#104×C53—28no—
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—24no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130#11719947—84no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—82no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53#4114yescomplemented
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—24no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—84no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—24no—
189D4×C53—24no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—81no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—44no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C532−1+412yes—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—84no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—42no—
223Dic106—81no—
224Dic106—82no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—24no—
227#88322—42no—
228#25693—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#53211yescharacteristic
236C22×C53#53611yescharacteristic
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45512yes—
248C4×C53#54712yes—
249C4×C53#54812yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3506—531no—
255#3165—531no—
256#3141—531no—
257#2563—531no—
258#2037—534no—
259#1986—531no—
260#1980D5311yescharacteristic, complemented
261#1860—534no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#243211yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#302111yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1062no—
271#556—1061no—
272#555—1061no—
273#553—1062no—
274#550—1061no—
275#547—1061no—
276#538—1062no—
277#535—532no—
278#533—531no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—531no—
281#525—1062no—
282#520—532no—
283C2×C4×D4—531no—
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#489—1062no—
288#487—1061no—
289#486—1061no—
290#428—534no—
291C2×#104C2×D5314yes—
292#417—534no—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295C4×M16C2×D5311yescharacteristic
296#393—1062no—
297#390—532no—
298#382—532no—
299#380—1062no—
300C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
301#343—532no—
302#339—534no—
303C53#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41C22×D5312yes—
306C22×Q8—1061no—
307C22×D4—531no—
308C23×C4—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8D21211yescharacteristic
318#127—1062no—
319#127D21211yescharacteristic
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—1064no—
323#124—1062no—
324#124D21212yes—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#120—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—532no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C42C22×D5312yes—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1064no—
362#106—1064no—
363#104—28no—
364#103—1064no—
365#102—1064no—
366#100—1064no—
367#97—21no—
368#97—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1061no—
371#95—21no—
372#95—1064no—
373C24—532no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—4244no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—4242no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8C2×D21212yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4C2×D21212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1062no—
406M16—1062no—
407M16#1171994714yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—4244no—
435C42—24no—
436C42—1064no—
437C42—1062no—
438C42C2×D21211yescharacteristic
439C42C2×D21211yescharacteristic
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—4242no—
451Q8—4242no—
452Q8—4241no—
453Q8—2122no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—4244no—
460D4—4244no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994712yes—
486C2×C4#1313326412yes—
487C8—24no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—4242no—
495C22—2124no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C22#1681117111yescharacteristic
501C22#1681119311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—4242no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681080212yes—
512C4#1681127712yes—
513C4#1681127912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2#2027834511yescharacteristic
519C2C2×#1681080211yescharacteristic
520C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20279884C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20274950C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
144. M16×C53#41semidirect
260. #1980D53semidirect
303. C53#25693semidirect
407. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852612
#202851082
#202798842
#202759242
#202756582
#202749502
C4×#131331332
C53×#19802
#2569353