Finite Group Databasebeta

← #27438593

Subgroups — #27438593

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C214yesmaximal, complemented
5#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274946C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133—22no—
20#16811106C2212yes—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811029—22no—
23#16811026—21no—
24#16811019—21no—
25#16810663C2214yes—
26C2×#13133144C2214yes—
27C2×#13133133C2212yes—
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810534—22no—
30#16810524C2212yes—
31#16810488C2212yes—
32#16810480—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810384C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#489—22no—
39C53×#487—21no—
40C53×#486—21no—
41C53×#417C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719917C2312yes—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133213—22no—
50#13133212—24no—
51#13133209D412yes—
52#13133206—22no—
53#13133203—24no—
54#13133201—24no—
55#13133199—24no—
56#13133197—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196—21no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133189—24no—
62#13133188—22no—
63#13133185—24no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—24no—
73#13133177—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176C2312yes—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921D412yes—
82C2×C4×Dic53C2312yes—
83#13133150—24no—
84#13133148—24no—
85#13133144—28no—
86#13133133—24no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—24no—
91C2×#41×C53C2312yes—
92C22×Q8×C53—21no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#127×C53D411yescharacteristic
100#124×C53D412yes—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#103×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—24no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—82no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719947—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—84no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—24no—
178#11719917—22no—
179#11719917#4114yescomplemented
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188Q8×C53—24no—
189Q8×C53—82no—
190Q8×C53—82no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—44no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C532−1+412yes—
210C22⋊D53—84no—
211C22⋊D53—84no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—84no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226C8×C53—42no—
227#88322—24no—
228#25693—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#53211yescharacteristic
236C22×C53#53611yescharacteristic
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—82no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45512yes—
248C4×C53#54712yes—
249C4×C53#54812yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254#3506—531no—
255#3165—531no—
256#3141D5311yescharacteristic, complemented
257#2563—531no—
258#2037—534no—
259#1986—531no—
260#1980—531no—
261#1860—534no—
262C4×#100—531no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#243211yescharacteristic
267C2×C53C2×#45511yescharacteristic
268C2×C53#302111yescharacteristic
269D53—82no—
270#559—1062no—
271#556—1061no—
272#555—1061no—
273#553—1062no—
274#550—1061no—
275#547—1061no—
276#538—1062no—
277#535—532no—
278#533—531no—
279#532C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
281#525—1062no—
282#520—532no—
283C2×C4×D4—531no—
284#501—1062no—
285#500—1061no—
286#498—1061no—
287#489—22no—
288#487—21no—
289#486—21no—
290#428—534no—
291C2×#104—534no—
292#417C2×D5314yes—
293C2×#100—532no—
294C4×M16—531no—
295C4×M16C2×D5311yescharacteristic
296#393—1062no—
297#390—532no—
298#382—532no—
299#380—1062no—
300C4×C4⋊C4—531no—
301#343—532no—
302#339—534no—
303C53#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1062no—
305C2×#41C22×D5312yes—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—531no—
308C23×C4—532no—
309C2×M16—532no—
310C2×M16C22×D5312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318#127—1062no—
319#127C22⋊D5311yescharacteristic
320#126—1064no—
321#125—532no—
322#124—1064no—
323#124—1062no—
324#124C22⋊D5312yes—
325#123—1064no—
326#123—1064no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1064no—
336#120—1064no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1064no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349#117—532no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C42—532no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—1064no—
362#106—1064no—
363#104—1068no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#100—1064no—
367#97—21no—
368#97—1061no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1061no—
371#95—1064no—
372#95—1061no—
373C24—532no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—4244no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4C23×D5311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—534no—
407M16—1062no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—4244no—
435C42—1064no—
436C42—1062no—
437C42—1064no—
438C42D4×D5311yescharacteristic
439C42D4×D5311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23—2122no—
447C23—2122no—
448C23C2×D4×D5311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—4241no—
453Q8—2122no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—4244no—
460D4—4244no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C4#41×D5312yes—
486C2×C4#1313326412yes—
487C8—42no—
488C8—1064no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—4242no—
495C22—2124no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C22#1681117211yescharacteristic
501C22#1681119311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—4242no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681079912yes—
512C4#1681127212yes—
513C4#1681128112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2#2027834611yescharacteristic
519C2C2×#1681079911yescharacteristic
520C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275659C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20274946C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
179. #11719917#41semidirect
256. #3141D53semidirect
303. C53#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852572
#202798892
#202759232
#202756592
#202756352
#202749462
C4×#131331332
C53×#31412
#2569353