Finite Group Databasebeta

← #27438595

Subgroups — #27438595

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274941C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133196—22no—
12#16811033—22no—
13#16811026—21no—
14#16811019—21no—
15#16810982—22no—
16#16810973—21no—
17#16810969—21no—
18#16810666C2214yes—
19C2×#13133144C2214yes—
20#16810624C2214yes—
21C2×#13133134C2212yes—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810559—22no—
25#16810526C2212yes—
26#16810492C2212yes—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810392C2212yes—
29#16810382C2214yes—
30C53×#559—22no—
31C53×#556—21no—
32C53×#555—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#550—21no—
35C53×#547—21no—
36C53×#538—22no—
37C53×#535C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C2×#11719917C2312yes—
45C2×#11719917C2312yes—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133196—48no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2312yes—
54C2×#11719919—24no—
55C2×C22⋊Dic53—24no—
56C2×C4×Dic53C2312yes—
57#13133150—24no—
58#13133148—24no—
59#13133144—28no—
60#13133141—24no—
61#13133138—24no—
62#13133134—24no—
63#13133128—21no—
64#13133128—21no—
65C4×#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67#13133124—21no—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53C2312yes—
70C22×D4×C53C2311yescharacteristic
71C23×C4×C53D412yes—
72C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75#127×C53—22no—
76#127×C53D411yescharacteristic
77#126×C53—24no—
78#125×C53D412yes—
79#124×C53—24no—
80#124×C53—22no—
81#124×C53D412yes—
82#123×C53—24no—
83#123×C53—24no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#120×C53—24no—
94C4×Q8×C53—21no—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C24×C53C2×D412yes—
114#41×C53—24no—
115#41×C53—24no—
116#41×C53—84no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—44no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—24no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—48no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175#11719919—48no—
176C4×Dic53—24no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917#4114yescomplemented
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—81no—
193D4×C53—24no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—81no—
200D4×C53—84no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53—84no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4112yes—
220C2×C4×C532−1+412yes—
221C2×Dic53—24no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—42no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228#88322—24no—
229#88322—42no—
230#25694—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#53211yescharacteristic
243C22×C53#53611yescharacteristic
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#45312yes—
252C4×C53#54712yes—
253C4×C53#54812yes—
254Dic53—44no—
255Dic53—82no—
256#3506D5311yescharacteristic
257#3165—531no—
258#3141—531no—
259#2542—531no—
260#2037—534no—
261#1986—531no—
262#1980—531no—
263#1859—534no—
264C4×#100—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53#243211yescharacteristic
270C2×C53C2×#45311yescharacteristic
271C2×C53#302211yescharacteristic
272#559—22no—
273#556—21no—
274#555—21no—
275#553—22no—
276#550—21no—
277#547—21no—
278#538—22no—
279#535C2×D5312yes—
280#533C2×D5311yescharacteristic
281#532C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—531no—
283#525—22no—
284C2×C22⋊Q8—1062no—
285#520C2×D5312yes—
286C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
287#501—1062no—
288#500—1061no—
289#498—1061no—
290#489—1062no—
291#487—1061no—
292#486—1061no—
293#428—534no—
294C2×#104—534no—
295#417—534no—
296C2×#100—532no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16—531no—
299#399—1062no—
300#390—532no—
301#384—532no—
302C4×C4⋊C4—531no—
303#343—532no—
304#339—534no—
305C53#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—22no—
307C2×#41C22×D5312yes—
308C22×Q8—1061no—
309C22×D4C22×D5311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D5312yes—
311C2×M16—532no—
312C2×M16—532no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320#127—22no—
321#127C22⋊D5311yescharacteristic
322#126—24no—
323#125C22⋊D5312yes—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124C22⋊D5312yes—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2128no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#120—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117C22×D5312yes—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
363C2×C42—532no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367#104—1068no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370#100—1064no—
371#97—1061no—
372#97—1061no—
373C4×C8—1061no—
374C4×C8—1061no—
375#95—1061no—
376C24C2×C22⋊D5312yes—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2124no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407M16—534no—
408M16—1062no—
409M16—1062no—
410M16—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2128no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2128no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—1064no—
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—4242no—
457Q8—4242no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313318611yescharacteristic
484C2×C4#1313318611yescharacteristic
485C2×C4#1313318611yescharacteristic
486C2×C4#1313318611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C4#41×D5312yes—
490C2×C4#1313326412yes—
491C8—1064no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22C2×#1313318611yescharacteristic
504C22#1681116911yescharacteristic
505C22#1681119411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—4242no—
514C4—2124no—
515C4#1681079112yes—
516C4#1681127212yes—
517C4#1681128012yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#2027833911yescharacteristic
523C2C2×#1681079111yescharacteristic
524C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#25694
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
2. #20285108C2semidirect
3. #20279668C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20274941C2semidirect
8. C4×#13133134C2semidirect
180. #11719917#41semidirect
305. C53#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202851082
#202796682
#202759222
#202756602
#202756352
#202749412
C4×#131331342
C53×#35062
#2569453