Finite Group Databasebeta

← #27438596

Subgroups — #27438596

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274938C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213—22no—
17#16811192C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20C2×#13133193—22no—
21#16811103C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810985—22no—
24#16810975—21no—
25#16810971—21no—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810622C2214yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810558—22no—
31#16810524C2212yes—
32#16810492C2212yes—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810382C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#501—22no—
39C53×#500—21no—
40C53×#498—21no—
41C53×#428C2214yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133214—22no—
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133205—22no—
54#13133205D412yes—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133193—22no—
58#13133193—48no—
59#13133192—24no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133187—24no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—24no—
75#13133177—24no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—24no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×#11719921D412yes—
84C2×C4×Dic53C2312yes—
85#13133143—28no—
86#13133140—24no—
87#13133137—24no—
88#13133133—24no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91#13133124—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#125×C53D412yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#107×C53—24no—
110#106×C53—24no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—44no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53C2×D412yes—
126#11719949—84no—
127#11719945—24no—
128#11719945—24no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—22no—
145M16×C53#4114yescomplemented
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—48no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—24no—
177#11719919—48no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—81no—
192Q8×C53—82no—
193Q8×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—24no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221D212—84no—
222D212—84no—
223C4×D53—44no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—82no—
226C4×D53—84no—
227Dic106—24no—
228C8×C53—24no—
229#88322—42no—
230#25694—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53#53211yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#45312yes—
251C4×C53#54712yes—
252C4×C53#54812yes—
253Dic53—44no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256#3506—531no—
257#3165D5311yescharacteristic, complemented
258#3141—531no—
259#2542—531no—
260#2037—534no—
261#1986—531no—
262#1980—531no—
263#1859—534no—
264C4×#100—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53#243211yescharacteristic
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269C2×C53#302211yescharacteristic
270D53—82no—
271D53—82no—
272#559—1062no—
273#556—1061no—
274#555—1061no—
275#553—1062no—
276#550—1061no—
277#547—1061no—
278#538—1062no—
279#535—532no—
280#533C2×D5311yescharacteristic
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283#525—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1062no—
285#520—532no—
286C2×C4×D4—531no—
287#501—22no—
288#500—21no—
289#498—21no—
290#489—1062no—
291#487—1061no—
292#486—1061no—
293#428C2×D5314yes—
294C2×#104—534no—
295#417—534no—
296C2×#100—532no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#399—1062no—
300#390—532no—
301#384—532no—
302C4×C4⋊C4—531no—
303#343—532no—
304#339—534no—
305C53#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—532no—
307C2×#41—1062no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—531no—
310C23×C4—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#126—1064no—
323#125C22⋊D5312yes—
324#124—532no—
325#124—1062no—
326#124—1064no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—2128no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#120—1064no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117C22×D5312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1064no—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C42—532no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1068no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370#100—1064no—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1061no—
375#95—1061no—
376C24—532no—
377#41—1064no—
378#41—1064no—
379#41—4244no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—532no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1062no—
409M16—1062no—
410M16#1171994914yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—2128no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2128no—
439C42—22no—
440C42—1064no—
441C42—1064no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1064no—
458D4—1064no—
459D4—4241no—
460D4—4244no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994912yes—
490C2×C4#1313326512yes—
491C8—24no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—4242no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318511yescharacteristic
504C22#1681117411yescharacteristic
505C22#1681119811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2124no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681078912yes—
516C4#1681127612yes—
517C4#1681128412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—4242no—
521C2—4242no—
522C2#2027834011yescharacteristic
523C2C2×#1681078911yescharacteristic
524C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#25694
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20279669C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275634C2semidirect
7. #20274938C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3165C2semidirect
145. M16×C53#41semidirect
257. #3165D53semidirect
305. C53#25694semidirect
410. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202851112
#202796692
#202759272
#202756602
#202756342
#202749382
C4×#131331332
C53×#31652
#2569453