Finite Group Databasebeta

← #27438598

Subgroups — #27438598

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C214yesmaximal, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274942C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276—21no—
16#16811213—22no—
17#16811192C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21C2×#13133197—22no—
22#16811103C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811033—22no—
25#16811026—21no—
26#16811019—21no—
27#16810983—22no—
28#16810974—21no—
29#16810970—21no—
30#16810666C2214yes—
31C2×#13133145C2214yes—
32#16810625C2214yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810560—22no—
36#16810525C2212yes—
37#16810493C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945C2312yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53D412yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133206—24no—
58#13133205—22no—
59#13133205D412yes—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133197—48no—
63#13133193—22no—
64#13133192—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133187—24no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79#13133179—24no—
80#13133177—24no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921D412yes—
90#13133150—24no—
91#13133148—24no—
92#13133145—28no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133133—24no—
96#13133128—21no—
97C4×#88322—21no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
101#125×C53D412yes—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105C4×Q8×C53—21no—
106#117×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53C2312yes—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123#11719949—84no—
124#11719945—24no—
125#11719945—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—48no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—48no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—24no—
179C4×Dic53—24no—
180#11719917—22no—
181#11719917#4114yescomplemented
182C2×#88322—22no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—81no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C2×C4×C532−1+412yes—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219D212—84no—
220D212—84no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—84no—
225Dic106—24no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229#88322—24no—
230#25694—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C22×C53#53211yescharacteristic
235C22×C53#53611yescharacteristic
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—44no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#45312yes—
251C4×C53#54712yes—
252C4×C53#54812yes—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—82no—
256#3506—531no—
257#3165—531no—
258#3141—531no—
259#2542—531no—
260#2037—534no—
261#1986D5311yescharacteristic, complemented
262#1980—531no—
263#1859—534no—
264C4×#100—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53#243211yescharacteristic
268C2×C53C2×#45311yescharacteristic
269C2×C53#302211yescharacteristic
270D53—82no—
271D53—82no—
272#559—1062no—
273#556—1061no—
274#555—1061no—
275#553—1062no—
276#550—1061no—
277#547—1061no—
278#538—1062no—
279#535—532no—
280#533C2×D5311yescharacteristic
281#532—531no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283#525—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1062no—
285#520—532no—
286C2×C4×D4—531no—
287#501—1062no—
288#500—1061no—
289#498—1061no—
290#489—1062no—
291#487—1061no—
292#486—1061no—
293#428—534no—
294C2×#104—534no—
295#417—534no—
296C2×#100—532no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#399—1062no—
300#390—532no—
301#384—532no—
302C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#343—532no—
304#339C2×D5314yes—
305C53#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—532no—
307C2×#41—1062no—
308C22×Q8—1061no—
309C22×D4—531no—
310C23×C4—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8D21211yescharacteristic
319C4⋊Q8D21211yescharacteristic
320#127—531no—
321#127—1062no—
322#126—1064no—
323#125D21212yes—
324#124—532no—
325#124—1062no—
326#124—1064no—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—2128no—
333#121—1062no—
334#121—1064no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#120—1064no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1064no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117C22×D5312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1064no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C42C22×D5312yes—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367#104—1068no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370#100—1064no—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1061no—
375#95—21no—
376C24—532no—
377#41—1064no—
378#41—1064no—
379#41—4244no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1064no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—534no—
410M16—1062no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2128no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4C2×D21212yes—
429C4⋊C4C2×D21212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2128no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—1064no—
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—1064no—
456Q8—4242no—
457Q8—4242no—
458D4—1064no—
459D4—4241no—
460D4—4244no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×D21211yescharacteristic
489C2×C4#41×D5312yes—
490C2×C4#1313326512yes—
491C8—42no—
492C8—1064no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—4242no—
496C22—2124no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318711yescharacteristic
504C22#1681117211yescharacteristic
505C22#1681119811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4242no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681079212yes—
516C4#1681127512yes—
517C4#1681128512yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—4242no—
521C2—4242no—
522C2#2027834211yescharacteristic
523C2C2×#1681079211yescharacteristic
524C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25694
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275633C2semidirect
7. #20274942C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
181. #11719917#41semidirect
261. #1986D53semidirect
305. C53#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202852622
#202851092
#202796642
#202759282
#202756332
#202749422
C4×#131331332
C53×#19862
#2569453