Finite Group Databasebeta

← #27438601

Subgroups — #27438601

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275924C214yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274943C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811133—22no—
21C2×#13133197—22no—
22#16811106C2212yes—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811032—22no—
25#16811028—21no—
26#16811021—21no—
27#16810982—22no—
28#16810973—21no—
29#16810969—21no—
30#16810665C2214yes—
31#16810624C2214yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810560—22no—
35#16810525C2212yes—
36#16810493C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C53C2214yes—
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917C2312yes—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133212—24no—
56#13133209D412yes—
57#13133206—22no—
58#13133203—24no—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133197—48no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133185—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—24no—
79#13133177—24no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—24no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921D412yes—
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133141—24no—
93#13133138—24no—
94#13133133—24no—
95#13133128—21no—
96C4×#88322—21no—
97C2×#41×C53C2312yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53D411yescharacteristic
101#124×C53D412yes—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#104×C53—28no—
110#97×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114#41×C53—24no—
115#41×C53—24no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131#11719947—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106—41no—
143C2×Dic106—41no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53#4114yescomplemented
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—24no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—48no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—48no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190Q8×C53—24no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C532−1+412yes—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—44no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—84no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—82no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—24no—
229#88322—42no—
230#25694—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C22×C53#53211yescharacteristic
238C22×C53#53611yescharacteristic
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—44no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53#45312yes—
250C4×C53#54712yes—
251C4×C53#54812yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—82no—
256#3506—531no—
257#3165—531no—
258#3141—531no—
259#2542—531no—
260#2037—534no—
261#1986—531no—
262#1980D5311yescharacteristic, complemented
263#1859—534no—
264C4×#100—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53#243211yescharacteristic
269C2×C53C2×#45311yescharacteristic
270C2×C53#302211yescharacteristic
271D53—82no—
272#559—1062no—
273#556—1061no—
274#555—1061no—
275#553—1062no—
276#550—1061no—
277#547—1061no—
278#538—1062no—
279#535—532no—
280#533—531no—
281#532C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—531no—
283#525—1062no—
284C2×C22⋊Q8—1062no—
285#520—532no—
286C2×C4×D4—531no—
287#501—1062no—
288#500—1061no—
289#498—1061no—
290#489—1062no—
291#487—1061no—
292#486—1061no—
293#428—534no—
294C2×#104C2×D5314yes—
295#417—534no—
296C2×#100—532no—
297C4×M16—531no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#399—1062no—
300#390—532no—
301#384—532no—
302C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
303#343—532no—
304#339—534no—
305C53#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1062no—
307C2×#41C22×D5312yes—
308C22×Q8—1061no—
309C22×D4—531no—
310C23×C4—532no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5312yes—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8D21211yescharacteristic
320#127—1062no—
321#127D21211yescharacteristic
322#126—1064no—
323#125—532no—
324#124—1064no—
325#124—1062no—
326#124D21212yes—
327#123—1064no—
328#123—1064no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332C22⋊Q8—2128no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#120—1064no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1064no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C42C22×D5312yes—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1064no—
366#106—1064no—
367#104—28no—
368#103—1064no—
369#102—1064no—
370#100—1064no—
371#97—21no—
372#97—1061no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1061no—
375#95—21no—
376C24—532no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—4244no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—2124no—
383C2×Q8—2121no—
384C2×Q8—2121no—
385C2×Q8C2×D21212yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4C2×D21212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2124no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C23×D5311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1062no—
409M16—1062no—
410M16#1171994714yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—2128no—
428C4⋊C4—2121no—
429C4⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2128no—
439C42—24no—
440C42—1064no—
441C42—1062no—
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—2122no—
451C23—2122no—
452C23C2×D4×D5311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—4242no—
455Q8—4241no—
456Q8—4242no—
457Q8—2122no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—4244no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4#1313318711yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C22×D21211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994712yes—
490C2×C4#1313326412yes—
491C8—24no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—4242no—
499C22—2124no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318711yescharacteristic
504C22#1681117111yescharacteristic
505C22#1681119311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—4242no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4#1681079212yes—
516C4#1681127712yes—
517C4#1681127912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—4242no—
522C2#2027834511yescharacteristic
523C2C2×#1681079211yescharacteristic
524C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1980C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1980D53
hypocenterC53#25694
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20279664C2semidirect
5. #20275924C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20274943C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#1980C2semidirect
145. M16×C53#41semidirect
262. #1980D53semidirect
305. C53#25694semidirect
410. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202852612
#202851082
#202796642
#202759242
#202756582
#202749432
C4×#131331332
C53×#19802
#2569453