Finite Group Databasebeta

← #27438608

Subgroups — #27438608

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic
4#20279920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C214yesmaximal, complemented
6#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275634C211yesmaximal, characteristic
8#20274944C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811351—21no—
12#16811346—21no—
13#16811345—22no—
14#16811333—21no—
15#16811314—22no—
16#16811220—22no—
17#16811197C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22#16811104C2212yes—
23#16811032—22no—
24#16811028—21no—
25#16811021—21no—
26#16810983—22no—
27#16810974—21no—
28#16810970—21no—
29#16810665C2214yes—
30C2×#13133143C2214yes—
31#16810625C2214yes—
32#16810543—22no—
33#16810530C2212yes—
34#16810521—22no—
35#16810492C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
37#16810384C2214yes—
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#101×C53C2212yes—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#343C2212yes—
43C2×#11719945C2312yes—
44C22×Dic106—21no—
45#13133217—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—22no—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133211—24no—
56#13133209—22no—
57#13133209D412yes—
58#13133207—24no—
59#13133206—22no—
60#13133205—22no—
61#13133205D412yes—
62#13133202—24no—
63#13133200—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133195—24no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74#13133182—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80#13133176C2312yes—
81#13133175—22no—
82#13133174—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×#11719919—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#13133151—24no—
90#13133149—24no—
91#13133143—28no—
92#13133142—24no—
93#13133139—24no—
94#13133124—24no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2312yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D412yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#101×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124#11719945—24no—
125#11719945—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—82no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53#4114yes—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—84no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—24no—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4112yes—
197C2×C4×C532−1+412yes—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—44no—
207C2×Dic53—42no—
208D212—24no—
209D212—42no—
210D212—81no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—24no—
214Dic106—42no—
215Dic106—81no—
216Dic106—82no—
217Dic106—82no—
218C8×C53—24no—
219C8×C53—42no—
220#25695—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C22×C53#53211yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53#45612yes—
235C4×C53#54712yes—
236C4×C53#54812yes—
237Dic53—44no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—82no—
242#3507—531no—
243#3165—531no—
244#3141—531no—
245#2567—531no—
246#2038—534no—
247#1986—531no—
248#1980—531no—
249#1859—534no—
250C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53#243211yescharacteristic
254C2×C53C2×#45611yescharacteristic
255C2×C53#302111yescharacteristic
256D53—82no—
257#559—1061no—
258#557—1061no—
259#556—1062no—
260#556—1061no—
261#554—1061no—
262#552—1062no—
263#539—1062no—
264#536—532no—
265#533—531no—
266#532—531no—
267C2×C4⋊Q8—531no—
268#529—1062no—
269#520—532no—
270C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
271#501—1062no—
272#500—1061no—
273#498—1061no—
274#489—1062no—
275#487—1061no—
276#486—1061no—
277#428—534no—
278C2×#104—534no—
279#417—534no—
280C2×#101C2×D5312yes—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282C4×M16C2×D5311yescharacteristic
283#395—1062no—
284#391—532no—
285#389—1062no—
286#384—532no—
287C4×C4⋊C4—531no—
288#343C2×D5312yes—
289#339—534no—
290C53#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—532no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
294C2×M16C22×D5312yes—
295C2×M16C22×D5312yes—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304#127—531no—
305#126—1064no—
306#126—1064no—
307#125—532no—
308#125—1062no—
309#125—1064no—
310#124—532no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335#117—532no—
336#117—1064no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1064no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21212yes—
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C42—532no—
346C2×C42D21212yes—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1064no—
349#106—1064no—
350#104—1068no—
351#103—1064no—
352#102—1064no—
353#101—24no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—1061no—
359#95—1064no—
360#41—1064no—
361#41—1064no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—4242no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4C2×D21212yes—
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4C2×D21212yes—
383C22×C4C2×D21211yescharacteristic
384C22×C4C23×D5311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16#1171994514yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—4244no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—1064no—
421C42—1062no—
422C42—1064no—
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C23—1062no—
428C23C22×D21211yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—1064no—
432Q8—4242no—
433Q8—4242no—
434Q8—4241no—
435Q8—2122no—
436D4—1064no—
437D4—4241no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440D4—2122no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171994512yes—
465C2×C4#1313326412yes—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22C2×#1313318711yescharacteristic
474C22#1681117311yescharacteristic
475C22#1681119911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—4242no—
482C4—2124no—
483C4—2122no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4#1681080812yes—
487C4#1681127812yes—
488C4#1681128212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—4242no—
492C2#2027834311yescharacteristic
493C2C2×#1681080811yescharacteristic
494C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#25695
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
4. #20279920C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275659C2semidirect
8. #20274944C2semidirect
9. C4×#101×C53C2semidirect
250. C4×#101D53semidirect
290. C53#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202852612
#202851092
#202799202
#202759332
#202756592
#202756342
#202749442
C4×#101×C532
#2569553