Finite Group Databasebeta

← #27438616

Subgroups — #27438616

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic
4#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C214yesmaximal, complemented
6#20275633C211yesmaximal, characteristic
7#20274949C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—21no—
11#16811352—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—22no—
14#16811334—21no—
15#16811311—22no—
16#16811222—22no—
17#16811199C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811159—22no—
21#16811103C2212yes—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811033—22no—
24#16811026—21no—
25#16811019—21no—
26#16810983—22no—
27#16810974—21no—
28#16810970—21no—
29#16810666C2214yes—
30C2×#13133145C2214yes—
31#16810625C2214yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810563—22no—
35#16810529C2212yes—
36#16810528—22no—
37#16810489C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yes—
43C2×#11719945C2312yes—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719917C2312yes—
47#13133217—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—24no—
57#13133208—22no—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205D412yes—
61#13133202—24no—
62#13133201—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133193—24no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78#13133177—24no—
79#13133175—24no—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919D412yes—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87#13133150—24no—
88#13133148—24no—
89#13133145—28no—
90#13133142—24no—
91#13133139—24no—
92#13133135—24no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—24no—
96#13133124—24no—
97C2×M16×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#125×C53D412yes—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53—21no—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111#95×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C22×Dic53C2×D412yes—
122#11719945—24no—
123#11719945—24no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—24no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917#4114yes—
177C2×#88322—22no—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4112yes—
196C2×C4×C532−1+412yes—
197C22⋊D53—42no—
198C22⋊D53—42no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207D212—24no—
208D212—42no—
209D212—81no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—84no—
212Dic106—24no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—82no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218#88322—24no—
219#25696—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C22×C53#53211yescharacteristic
224C22×C53#53611yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53—82no—
234C4×C53#45412yes—
235C4×C53#54712yes—
236C4×C53#54812yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—82no—
241#3507—531no—
242#3165—531no—
243#3141—531no—
244#2568—531no—
245#2038—534no—
246#1986D5311yescharacteristic, complemented
247#1980—531no—
248#1860—534no—
249C4×#101—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53#243211yescharacteristic
253C2×C53C2×#45411yescharacteristic
254C2×C53#302211yescharacteristic
255D53—82no—
256#559—1061no—
257#557—1061no—
258#556—1062no—
259#556—1061no—
260#554—1061no—
261#552—1062no—
262#539—1062no—
263#536—532no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265#532—531no—
266C2×C4⋊Q8—531no—
267#529—1062no—
268#520—532no—
269C2×C4×Q8—531no—
270#501—1062no—
271#500—1061no—
272#498—1061no—
273#489—1062no—
274#487—1061no—
275#486—1061no—
276#428—534no—
277C2×#104—534no—
278#417—534no—
279C2×#101—532no—
280C4×M16—531no—
281C4×M16C2×D5311yescharacteristic
282#400—1062no—
283#391—532no—
284#391—1062no—
285#382—532no—
286C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
287#343—532no—
288#339C2×D5314yes—
289C53#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—532no—
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8—1061no—
293C2×M16—532no—
294C2×M16C22×D5312yes—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—1062no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8D21211yescharacteristic
302C4⋊Q8D21211yescharacteristic
303#127—531no—
304#126—1064no—
305#126—1064no—
306#125—1062no—
307#125—1064no—
308#125D21212yes—
309#124—532no—
310#124—1062no—
311#124—1062no—
312#123—1064no—
313#123—1064no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319#121—1061no—
320#121—1061no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1062no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334#117—1064no—
335#117—1062no—
336#117C22×D5312yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C42—532no—
344C2×C42C22×D5312yes—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#106—1064no—
348#104—1068no—
349#103—1064no—
350#102—1064no—
351#101—1064no—
352#97—21no—
353#97—1061no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1061no—
356#95—21no—
357#95—1064no—
358#95—1064no—
359#41—1064no—
360#41—1064no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—2124no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×Q8—2121no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382C22×C4D4×D5311yescharacteristic
383C22×C4C23×D5311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—534no—
387M16—1062no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C4⋊C4C2×D21212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C42C2×D21211yescharacteristic
422C42C2×D21211yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C23—1062no—
426C23C2×D4×D5311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—1064no—
430Q8—4242no—
431Q8—4242no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—1064no—
435D4—4241no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4244no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4#1313318711yescharacteristic
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C22×D21211yescharacteristic
462C2×C4#41×D5312yes—
463C2×C4#1313326512yes—
464C8—42no—
465C8—1064no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22C2×#1313318711yescharacteristic
472C22#1681117211yescharacteristic
473C22#1681119811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—4242no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4—2122no—
484C4#1681079712yes—
485C4#1681127512yes—
486C4#1681128512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—4242no—
490C2#2027834211yescharacteristic
491C2C2×#1681079711yescharacteristic
492C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#25696
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20279930C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
7. #20274949C2semidirect
8. C4×#13133135C2semidirect
9. C53×#1986C2semidirect
246. #1986D53semidirect
289. C53#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202852622
#202851092
#202799302
#202759352
#202756332
#202749492
C4×#131331352
C53×#19862
#2569653