Finite Group Databasebeta

← #27438621

Subgroups — #27438621

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic
2#20285265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811355—21no—
18#16811342—21no—
19#16811337—21no—
20#16811325—21no—
21#16811320—21no—
22#16811293—21no—
23#16811273—21no—
24#16811208—22no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811176C2211yescharacteristic
27#16811169C2211yescharacteristic
28C2×#13133208C2211yescharacteristic
29#16811129—22no—
30#16811106C2211yescharacteristic
31#16811103C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811030—21no—
35#16811024—21no—
36#16811023—21no—
37#16810990—21no—
38#16810986—21no—
39#16810979—21no—
40#16810976—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810665C2211yescharacteristic
43#16810663C2211yescharacteristic
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51M16×Dic53C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810546—22no—
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810495—22no—
56#16810492C2211yescharacteristic
57#16810489C2211yescharacteristic
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53D412yes—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76#13133216D411yescharacteristic
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133215D411yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133213D411yescharacteristic
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208D411yescharacteristic
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133206D411yescharacteristic
90#13133204—22no—
91#13133204—21no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—21no—
100#13133194—21no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—21no—
104#13133189—21no—
105#13133188—22no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108#13133186—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×D212—21no—
114D4×Dic53—22no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—22no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133176—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133175—21no—
128#13133173—22no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C2×C22⋊Dic53—22no—
138C2×C22⋊Dic53D412yes—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133149—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147#13133145—22no—
148#13133144—22no—
149#13133143—22no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133134—22no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161#13133124—22no—
162#13133124—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53—21no—
168#124×C53—21no—
169#121×C53—21no—
170#121×C53—21no—
171#120×C53—22no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#107×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#103×C53—21no—
180#102×C53—21no—
181#100×C53—22no—
182C24×C53C2×D412yes—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—82no—
213C22×Dic53C2×D412yes—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719947—84no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53#4112yescomplemented
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—82no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—44no—
253#11719921—22no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—41no—
264C4⋊Dic53—41no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—42no—
275#11719919—41no—
276#11719919—41no—
277#11719919—82no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917—21no—
290#11719917#4112yescomplemented
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—21no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—82no—
312D4×C53—82no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—81no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—44no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—82no—
349C2×Dic53—82no—
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354D212—21no—
355D212—21no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—82no—
359Dic106—21no—
360Dic106—21no—
361Dic106—42no—
362Dic106—81no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#25697—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—44no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—82no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#53211yescharacteristic
380C22×C53#53611yescharacteristic
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C4×C53—41no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#54711yescharacteristic
390C4×C53#54711yescharacteristic
391C4×C53#54811yescharacteristic
392C4×C53#54811yescharacteristic
393Dic53—21no—
394Dic53—21no—
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—42no—
402Dic53—81no—
403#3506—531no—
404#3166—531no—
405#3142—531no—
406#2566—531no—
407#2037—531no—
408#2037—531no—
409#2037—531no—
410#2037D5311yescharacteristic, complemented
411#1986—531no—
412#1980—531no—
413#1860—531no—
414#1860—531no—
415#1859—531no—
416#1859—531no—
417C4×#100—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53#243211yescharacteristic
423C2×C53#301811yescharacteristic
424C2×C53#301911yescharacteristic
425D53—81no—
426#559—1061no—
427#559—1061no—
428#556—1061no—
429#555—1061no—
430#553—1061no—
431#553—1061no—
432#550—1061no—
433#547—1061no—
434#538—1062no—
435#535—531no—
436#535C2×D5311yescharacteristic
437#533—531no—
438#532—531no—
439C2×#125—531no—
440#525—1062no—
441#520—531no—
442#520—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444#501—1061no—
445#501—1061no—
446#499—1061no—
447#499—1061no—
448#491—1061no—
449#490—1061no—
450#488—1061no—
451#488—1061no—
452#428—531no—
453#428—531no—
454#428—531no—
455#428C2×D5311yescharacteristic
456C2×#104—531no—
457C2×#104—531no—
458C2×#104—531no—
459C2×#104C2×D5311yescharacteristic
460#417—531no—
461#417—531no—
462#417—531no—
463#417C2×D5311yescharacteristic
464C2×#100—531no—
465C2×#100C2×D5311yescharacteristic
466C4×M16—531no—
467C4×M16—531no—
468#396—1062no—
469#390—531no—
470#390C2×D5311yescharacteristic
471#385—1062no—
472#384—531no—
473#382—531no—
474C4×C4⋊C4—531no—
475#343—531no—
476#343—531no—
477#339—531no—
478#339—531no—
479#339—531no—
480#339C2×D5311yescharacteristic
481C53#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×#41—531no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4—532no—
487C2×M16—531no—
488C2×M16—531no—
489C2×M16C22×D5311yescharacteristic
490C2×M16C22×D5311yescharacteristic
491C4⋊Q8—531no—
492C4⋊Q8—531no—
493C4⋊Q8—531no—
494#127—21no—
495#127—531no—
496#127—1061no—
497#126—1062no—
498#126—1062no—
499#125—531no—
500#125—531no—
501#125—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#124—21no—
506#124—531no—
507#124—531no—
508#124—1062no—
509#124—1061no—
510#124—1062no—
511#123—1062no—
512#123—1062no—
513#123—1062no—
514#123—1062no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8—1062no—
518#121—21no—
519#121—21no—
520#121—1061no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1062no—
525#121—1062no—
526#121—1062no—
527#120—22no—
528#120—1062no—
529C4×Q8—1061no—
530C4×Q8—1061no—
531C4×Q8—1061no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1061no—
545#117—531no—
546#117—1062no—
547#117—1061no—
548#117—1061no—
549#117C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—22no—
560C2×C22⋊C4—532no—
561C2×C22⋊C4—1062no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—531no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—21no—
566#107—1061no—
567#107—1061no—
568#107—1061no—
569#106—21no—
570#106—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573#104—22no—
574#104—1062no—
575#104—1062no—
576#104—1062no—
577#103—21no—
578#103—1061no—
579#103—1061no—
580#103—1061no—
581#102—21no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#100—22no—
586#100—1062no—
587#97—1061no—
588#97—1061no—
589C4×C8—1061no—
590C4×C8—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1062no—
593C24D4×D5312yes—
594#41—21no—
595#41—21no—
596#41—21no—
597#41—21no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—4244no—
603C2×Q8—531no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
607C2×D4—21no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4D4×D5311yescharacteristic
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4242no—
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638M16—21no—
639M16—21no—
640M16—21no—
641M16—532no—
642M16—1061no—
643M16—1061no—
644M16—1061no—
645M16#1171994712yescomplemented
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—531no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—4242no—
669C4⋊C4—2121no—
670C4⋊C4—2121no—
671C4⋊C4—2121no—
672C4⋊C4—2121no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—82no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—2124no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—21no—
695C42—531no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—1062no—
700C42—1062no—
701C42—1061no—
702C42—1061no—
703C42—1061no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—1061no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712Q8—21no—
713Q8—21no—
714Q8—1061no—
715Q8—1061no—
716Q8—4241no—
717Q8—2122no—
718D4—21no—
719D4—21no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—1061no—
729D4—1061no—
730D4—4241no—
731D4—4242no—
732D4—4242no—
733D4—2122no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—4242no—
757C2×C4—4242no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2124no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4#41×D5311yescharacteristic
771C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
772C2×C4#1313326411yescharacteristic
773C2×C4#1313326411yescharacteristic
774C8—22no—
775C8—41no—
776C8—1062no—
777C8—2121no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—44no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—82no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#120×D5311yescharacteristic
792C22#1681116811yescharacteristic
793C22#1681119511yescharacteristic
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—1061no—
800C4—1061no—
801C4—1061no—
802C4—1061no—
803C4—4241no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4—2121no—
807C4—2122no—
808C4—2121no—
809C4#1681127111yescharacteristic
810C4#1681127311yescharacteristic
811C4#1681127911yescharacteristic
812C4#1681128111yescharacteristic
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—82no—
816C2—81no—
817C2—4241no—
818C2#2027833811yescharacteristic
819C2#2028406511yescharacteristic
820C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288566C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#25697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285265C2semidirect
3. #20285113C2semidirect
4. #20279918C2semidirect
5. #20275926C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20274950C2semidirect
11. #20274949C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
230. M16×C53#41semidirect
290. #11719917#41semidirect
410. #2037D53semidirect
481. C53#25697semidirect
645. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202852652
#202851132
#202799182
#202759262
#202759252
#202759222
#202756572
#202756322
#202749502
#202749492
#202749392
#202749382
#100×Dic532
C53×#20372
#2569753