Finite Group Databasebeta

← #27438629

Subgroups — #27438629

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811356—22no—
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811323—22no—
16#16811294—21no—
17#16811278—21no—
18#16811211—22no—
19#16811190C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811104C2212yes—
24#16811033—21no—
25#16811033—21no—
26#16811022—22no—
27#16810993—21no—
28#16810989—21no—
29#16810980—22no—
30#16810663C2212yes—
31#16810663C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133134C2212yes—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#396—22no—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#385—22no—
48C53×#384C2211yescharacteristic
49C53×#382C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—22no—
60#13133210—24no—
61#13133209D412yes—
62#13133205D412yes—
63#13133204—22no—
64#13133203—24no—
65#13133200—24no—
66#13133199—24no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133190—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133186—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133179—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176C2312yes—
87#13133175—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93#13133145—24no—
94#13133145—24no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133134—24no—
100#13133128—21no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103C4×#88322—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53D412yes—
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C22⋊C4×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#95×C53—21no—
128#95×C53—22no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—84no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—82no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—82no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203#11719917#4114yescomplemented
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C532−1+412yes—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—84no—
242C22⋊D53—84no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—42no—
256Dic106—81no—
257#88322—24no—
258#88322—42no—
259#25697—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#53211yescharacteristic
269C22×C53#53611yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#54712yes—
283C4×C53#54812yes—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287#3506—531no—
288#3166—531no—
289#3142—531no—
290#2566D5311yescharacteristic, complemented
291#2037—532no—
292#2037—532no—
293#1986—531no—
294#1980—531no—
295#1860—532no—
296#1859—532no—
297C4×#100—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#243211yescharacteristic
302C2×C53#301811yescharacteristic
303C2×C53#301911yescharacteristic
304D53—82no—
305#559—1062no—
306#556—1061no—
307#555—1061no—
308#553—1062no—
309#550—1061no—
310#547—1061no—
311#538—1062no—
312#535—532no—
313#533—531no—
314#532—531no—
315C2×#125C2×D5311yescharacteristic
316#525—1062no—
317#520—532no—
318C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
319#501—1061no—
320#501—1061no—
321#499—1062no—
322#491—1061no—
323#490—1061no—
324#488—1062no—
325#428—532no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#417—532no—
330#417—532no—
331C2×#100—532no—
332C4×M16—531no—
333C4×M16—531no—
334#396—22no—
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#390C2×D5311yescharacteristic
337#385—22no—
338#384C2×D5311yescharacteristic
339#382C2×D5311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341#343—532no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1062no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D5312yes—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—532no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354#127—531no—
355#127—1062no—
356#126—1064no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—532no—
362#124—532no—
363#124—1064no—
364#124—1062no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#120—1064no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#106—1062no—
410#104—1064no—
411#104—1064no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#100—1064no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423C24C2×C22⋊D5312yes—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—4244no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—534no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1064no—
495C42—1062no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1062no—
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—4241no—
516D4—4244no—
517D4—4244no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#1313326512yes—
551C8—1064no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22#1681116911yescharacteristic
565C22#1681119711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4#1681127512yes—
579C4#1681128312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4242no—
584C2#2027834411yescharacteristic
585C2#2028406311yescharacteristic
586C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2566C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#2566D53
hypocenterC53#25697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285264C2semidirect
3. #20285118C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275633C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. C4×#13133134C2semidirect
11. C53×#2566C2semidirect
203. #11719917#41semidirect
290. #2566D53semidirect
344. C53#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202852642
#202851182
#202759252
#202756582
#202756332
#202749472
#202749402
C4×#131331342
C53×#25662
#2569753